Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 6b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | För att faktorisera polynomet <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> beräknar vi dess nollställen: | + | För att faktorisera polynomet <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> beräknar vi dess nollställen<span style="color:black">:</span> |
<math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 </math> | <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 </math> | ||
| − | För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform: | + | För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform<span style="color:black">:</span> |
<math>\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0 \qquad & | \; / \, 3 \\ | <math>\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0 \qquad & | \; / \, 3 \\ | ||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Normalformen ger Vietas formler: | + | Normalformen ger Vietas formler<span style="color:black">:</span> |
<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -1 \\ | <math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -1 \\ | ||
| Rad 25: | Rad 25: | ||
Det ursprungliga polynomet <math>3\,x^2 + 3\,x - 6</math> har faktorformen: <math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) </math>. | Det ursprungliga polynomet <math>3\,x^2 + 3\,x - 6</math> har faktorformen: <math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) </math>. | ||
| − | Kontroll: | + | Kontroll<span style="color:black">:</span> |
<math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) = 3 \cdot (x^2 - x + 2\,x - 2) = 3 \cdot (x^2 + x - 2) = </math> | <math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) = 3 \cdot (x^2 - x + 2\,x - 2) = 3 \cdot (x^2 + x - 2) = </math> | ||
::::::::::::::::<math> = 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> | ::::::::::::::::<math> = 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> | ||
Versionen från 9 september 2016 kl. 11.44
För att faktorisera polynomet \( 3\,x^2 + 3\,x - 6 \) beräknar vi dess nollställen:
\( 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 \)
För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform:
\(\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0 \qquad & | \; / \, 3 \\ x^2 + x - 2 & = 0 \\ \end{align}\)
Normalformen ger Vietas formler:
\( \begin{align} x_1 + x_2 & = -1 \\ x_1 \cdot x_2 & = -2 \end{align}\)
Man hittar lösningarna \( x_1 = -2\,\) och \( x_2 = 1\,\) eftersom
\( \begin{align} -2 + 1 & = -1 \\ (-2)\cdot 1 & = -2 \end{align}\)
Därför har normalformen \( x^2 + x - 2\, \) följande faktorform\[ (x+2) \cdot (x-1) \].
Det ursprungliga polynomet \(3\,x^2 + 3\,x - 6\) har faktorformen\[ 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) \].
Kontroll:
\( 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) = 3 \cdot (x^2 - x + 2\,x - 2) = 3 \cdot (x^2 + x - 2) = \)
- \[ = 3\,x^2 + 3\,x - 6 \]
