Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 6b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
För att faktorisera polynomet <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> beräknar vi dess nollställen<span style="color:black">:</span> | För att faktorisera polynomet <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 </math> beräknar vi dess nollställen<span style="color:black">:</span> | ||
| − | <math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 </math> | + | ::<math> 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 </math> |
För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform<span style="color:black">:</span> | För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform<span style="color:black">:</span> | ||
| − | <math>\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0 \qquad & | \; / \, 3 \\ | + | ::<math>\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0 \qquad & | \; / \, 3 \\ |
x^2 + x - 2 & = 0 \\ | x^2 + x - 2 & = 0 \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
Normalformen ger Vietas formler<span style="color:black">:</span> | Normalformen ger Vietas formler<span style="color:black">:</span> | ||
| − | <math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -1 \\ | + | ::<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -1 \\ |
x_1 \cdot x_2 & = -2 | x_1 \cdot x_2 & = -2 | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Man hittar lösningarna <math> x_1 = -2\,</math> och <math> x_2 = 1\,</math> eftersom | + | Man hittar lösningarna <math> x_1 = -2\,</math> och <math> x_2 = 1\,</math> eftersom<span style="color:black">:</span> |
| − | <math> \begin{align} -2 + 1 & = -1 \\ | + | ::<math> \begin{align} -2 + 1 & = -1 \\ |
(-2)\cdot 1 & = -2 | (-2)\cdot 1 & = -2 | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Därför har normalformen <math> x^2 + x - 2\, </math> följande faktorform: <math> (x+2) \cdot (x-1) </math>. | + | Därför har normalformen <math> \, x^2 + x - 2\, </math> följande faktorform<span style="color:black">:</span> <math> \; (x+2) \cdot (x-1) </math>. |
| − | Det ursprungliga polynomet <math>3\,x^2 + 3\,x - 6</math> har faktorformen: <math> 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) </math>. | + | Det ursprungliga polynomet <math>3\,x^2 + 3\,x - 6</math> har faktorformen<span style="color:black">:</span> <math> \; 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) </math>. |
Kontroll<span style="color:black">:</span> | Kontroll<span style="color:black">:</span> | ||
Nuvarande version från 9 september 2016 kl. 10.46
För att faktorisera polynomet \( 3\,x^2 + 3\,x - 6 \) beräknar vi dess nollställen:
- \[ 3\,x^2 + 3\,x - 6 = 0 \]
För att kunna använda Vietas formler måste ekvationen skrivas om till normalform:
- \[\begin{align} 3\,x^2 + 3\,x - 6 & = 0 \qquad & | \; / \, 3 \\ x^2 + x - 2 & = 0 \\ \end{align}\]
Normalformen ger Vietas formler:
- \[ \begin{align} x_1 + x_2 & = -1 \\ x_1 \cdot x_2 & = -2 \end{align}\]
Man hittar lösningarna \( x_1 = -2\,\) och \( x_2 = 1\,\) eftersom:
- \[ \begin{align} -2 + 1 & = -1 \\ (-2)\cdot 1 & = -2 \end{align}\]
Därför har normalformen \( \, x^2 + x - 2\, \) följande faktorform: \( \; (x+2) \cdot (x-1) \).
Det ursprungliga polynomet \(3\,x^2 + 3\,x - 6\) har faktorformen: \( \; 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) \).
Kontroll:
\( 3 \cdot (x+2) \cdot (x-1) = 3 \cdot (x^2 - x + 2\,x - 2) = 3 \cdot (x^2 + x - 2) = \)
- \[ = 3\,x^2 + 3\,x - 6 \]
