Skillnad mellan versioner av "1.7 Lösning 6c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Från modellen i a)-delen av uppgiften, nämligen: | + | Från modellen i a)-delen av uppgiften, nämligen<span style="color:black">:</span> |
| − | :<math> y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math> | + | ::<math> y \, = \, 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math> |
| − | får man följande ekvation genom att sätta y till <math> 100\,000 </math> kr: | + | får man följande ekvation genom att sätta y till <math> 100\,000 </math> kr<span style="color:black">:</span> |
| − | :<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math> | + | ::<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math> |
| − | Lösningen: | + | Lösningen<span style="color:black">:</span> |
| − | :<math>\begin{align} | + | ::<math>\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000 \\ |
(0,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\ | (0,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\ | ||
\lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \quad & &: \;\text{Logaritmlag 3 i VL} \\ | \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \quad & &: \;\text{Logaritmlag 3 i VL} \\ | ||
| Rad 17: | Rad 17: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12: | + | För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12<span style="color:black">:</span> |
| − | ::<math> 0,32565 \cdot 12 = 3,91 </math> | + | ::<math> 0,32565 \cdot 12 \, = \, 3,91 </math> |
| − | Detta blir avrundat <math> 4\, </math> månader. Därför: | + | Detta blir avrundat <math> \, 4\, </math> månader. Därför<span style="color:black">:</span> |
| − | Bilens värde har minskat till <math>100\,000</math> efter <math> 6\, </math> år och <math> 4\, </math> månader. | + | Bilens värde har minskat till <math>100\,000</math> efter <math> \, 6\, </math> år och <math> \, 4\, </math> månader. |
Versionen från 25 januari 2017 kl. 23.47
Från modellen i a)-delen av uppgiften, nämligen:
- \[ y \, = \, 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \]
får man följande ekvation genom att sätta y till \( 100\,000 \) kr:
- \[ 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \]
Lösningen:
- \[\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000 \\ (0,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\ \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \quad & &: \;\text{Logaritmlag 3 i VL} \\ x \cdot \lg(0,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right) \\ x & = {\lg \,\left({100 \over 325}\right) \over \lg(0,83)} \\ x & = 6,32565 \end{align}\]
För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12:
- \[ 0,32565 \cdot 12 \, = \, 3,91 \]
Detta blir avrundat \( \, 4\, \) månader. Därför:
Bilens värde har minskat till \(100\,000\) efter \( \, 6\, \) år och \( \, 4\, \) månader.
