Skillnad mellan versioner av "1.7 Lösning 7"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 10: | Rad 10: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12<span style="color:black">:</span> | + | För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med <math> \, 12\, </math><span style="color:black">:</span> |
::<math> 0,4373 \cdot 12 = 5,25 </math> | ::<math> 0,4373 \cdot 12 = 5,25 </math> | ||
| Rad 17: | Rad 17: | ||
Det tar <math> \, 16\, </math> år och <math> \, 5\, </math> månader tills båda länderna har lika många invånare. | Det tar <math> \, 16\, </math> år och <math> \, 5\, </math> månader tills båda länderna har lika många invånare. | ||
| + | |||
| + | <!-- Appens kod 3.4 Logaritmlagarna övn 20 (0/2/3) | ||
| + | Från modellen: | ||
| + | <br><br> | ||
| + | | \quad \begin{align} 42,5 \cdot (1,028)\,^x & = 63,7 \cdot (1,003)\,^x \quad & &\;| \; /\,42,5\,/\,(1,003)\,^x \\ | ||
| + | {(1,028)\,^x \over (1,003)\,^x} & = {63,7 \over 42,5} \\ | ||
| + | \left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = {63,7 \over 42,5} \quad & &\;| \; \lg\,(\,\cdot\,) \\ | ||
| + | \lg\left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = \lg\left({63,7 \over 42,5}\right) \\ | ||
| + | x\cdot \lg\left({1,028 \over 1,003}\right) & = \lg\left({63,7 \over 42,5}\right) \\ | ||
| + | x & = {\lg\left({63,7 \over 42,5}\right) \over \lg\left({1,028 \over 1,003}\right)} \\ | ||
| + | x & = 16,4373 | ||
| + | \end{align} | | ||
| + | <br><br> | ||
| + | För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med | \, 12\, |: | ||
| + | <br><br> | ||
| + | | \qquad 0,4373 \cdot 12 = 5,25 | | ||
| + | <br><br> | ||
| + | Detta blir avrundat | 5\, | månader. Därför: | ||
| + | <br><br> | ||
| + | Det tar | \, 16\, | år och | \, 5 \, | månader tills båda länderna har lika många invånare. | ||
| + | --> | ||
Versionen från 13 mars 2017 kl. 11.41
Från modellen:
\[\begin{align} 42,5 \cdot (1,028)\,^x & = 63,7 \cdot (1,003)\,^x \quad & &\;| \; /\,42,5\,/\,(1,003)\,^x \\ {(1,028)\,^x \over (1,003)\,^x} & = {63,7 \over 42,5} \\ \left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = {63,7 \over 42,5} \quad & &\;| \; \lg\,(\,\cdot\,) \\ \lg\left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = \lg\left({63,7 \over 42,5}\right) \\ x\cdot \lg\left({1,028 \over 1,003}\right) & = \lg\left({63,7 \over 42,5}\right) \\ x & = {\lg\left({63,7 \over 42,5}\right) \over \lg\left({1,028 \over 1,003}\right)} \\ x & = 16,4373 \end{align}\]
För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med \( \, 12\, \):
- \[ 0,4373 \cdot 12 = 5,25 \]
Detta blir avrundat \( 5\, \) månader. Därför:
Det tar \( \, 16\, \) år och \( \, 5\, \) månader tills båda länderna har lika många invånare.
