Skillnad mellan versioner av "2.3a Lösning 8"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 13: | Rad 13: | ||
:<math> f(x) = {(x-a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {(x+5) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} </math> | :<math> f(x) = {(x-a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {(x+5) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} </math> | ||
| − | + | Kontroll: | |
1) Funktionen <math> \displaystyle f(x) = {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} </math> är inte definierad för <math> x = -2 \, </math>. | 1) Funktionen <math> \displaystyle f(x) = {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} </math> är inte definierad för <math> x = -2 \, </math>. | ||
2) <math> \displaystyle \lim_{x \to -2}\,{x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} = \lim_{x \to -2}\,{(x+5) \cdot (x+2) \over x+2} = \lim_{x \to -2}\,(x+5) = -2+5 = 3 </math> | 2) <math> \displaystyle \lim_{x \to -2}\,{x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} = \lim_{x \to -2}\,{(x+5) \cdot (x+2) \over x+2} = \lim_{x \to -2}\,(x+5) = -2+5 = 3 </math> | ||
Nuvarande version från 20 oktober 2017 kl. 15.18
Ett exempel på en funktion \( f(x)\, \) som inte är definierad för \( x = -2 \, \) kan vara:
- \[ f(x) = {(x-a) \cdot (x+2) \over x+2} \]
där \( a \, \) ska bestämmas så att \( \displaystyle \lim_{x \to -2}\,\,f(x) = 3 \). Dvs:
\[ \begin{array}{rcl} \displaystyle \lim_{x \to -2}\,{(x-a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, \lim_{x \to -2}\,{(x-a)} \,=\, -2-a & = & 3 \\ a & = & -5 \end{array}\]
Således:
\[ f(x) = {(x-a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {(x+5) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} \]
Kontroll:
1) Funktionen \( \displaystyle f(x) = {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} \) är inte definierad för \( x = -2 \, \).
2) \( \displaystyle \lim_{x \to -2}\,{x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} = \lim_{x \to -2}\,{(x+5) \cdot (x+2) \over x+2} = \lim_{x \to -2}\,(x+5) = -2+5 = 3 \)
