Skillnad mellan versioner av "1.3 Repetition: Tal i bråkform"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 66: | Rad 66: | ||
Dessutom kan man jämföra dem med varandra. | Dessutom kan man jämföra dem med varandra. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
</div> | </div> | ||
<big> | <big> | ||
| − | <b><span style="color:#931136"> | + | <b><span style="color:#931136">Slutsats:</span></b> |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
Både förkortning och förlängning bibehåller | Både förkortning och förlängning bibehåller | ||
Versionen från 25 oktober 2017 kl. 14.04
| << Tillbaka till Rationella uttryck | Repetition: Tal i bråkform |
Tal i bråkform är ett repeterande underavsnitt i avsnittet Rationella uttryck.
Matte 1:
Förkortning av bråk
Förkorta bråken så långt som möjligt:
\( \qquad\quad \displaystyle \frac{2}{4} \quad = \quad \frac{2 \, \color{Red} {/ \, 2}}{4 \, \color{Red} {/ \, 2}} \quad = \quad \frac{1}{2} \)
\( \qquad\quad \displaystyle \frac{6}{9} \quad = \quad \frac{6 \, \color{Red} {/ \, 3}}{9 \, \color{Red} {/ \, 3}} \quad = \quad \frac{2}{3} \)
\( \qquad\quad \displaystyle \frac{8}{24} \quad = \quad \frac{8 \, \color{Red} {/ \, 8}}{24 \, \color{Red} {/ \, 8}} \quad = \quad \frac{1}{3} \)
Metoden:
Hitta ett tal som både täljaren och nämnaren kan
jämnt delas med.
Dividera både täljaren och nämnaren med detta tal.
För att hitta talet läs Delbarhetsreglerna.
Förlängning av bråk
Förläng bråken:
1) \( \;\; \displaystyle \frac{3}{4} \; = \; \frac{3 {\color{Red} { \, \cdot \, 3}}}{4 {\color{Red} { \, \cdot \, 3}}} \; = \; \frac{9}{12} \)
2) \( \;\; \displaystyle \frac{2}{3} \; = \; \frac{2 {\color{Red} { \, \cdot \, 4}}}{3 {\color{Red} { \, \cdot \, 4}}} \; = \; \frac{8}{12} \)
3) \( \;\; \displaystyle \frac{3}{4} \; = \; \frac{3 {\color{Red} { \, \cdot \, 5}}}{4 {\color{Red} { \, \cdot \, 5}}} \; = \; \frac{15}{20} \; = \; \frac{15 {\color{Red} { \, \cdot \, 5}}}{20 {\color{Red} { \, \cdot \, 5}}} \; = \; \frac{75}{100} \)
4) \( \;\; \displaystyle {1 \over 8} \; = \; \frac{1 {\color{Red} { \, \cdot \, 5}}}{8 {\color{Red} { \, \cdot \, 5}}} \; = \; {5 \over 40} \; = \; \frac{5 {\color{Red} { \, \cdot \, 5}}}{40 {\color{Red} { \, \cdot \, 5}}} \; = \; {25 \over 200} \; = \)
\( \qquad\;\;\; \displaystyle = \; \frac{25 {\color{Red} { \, \cdot \, 5}}}{200 {\color{Red} { \, \cdot \, 5}}} \; = \; {125 \over 1\,000} \)
Metoden:
Multiplicera täljaren och nämnaren med samma tal
tills du får önskad nämnare.
Varför förlängning?
Exemplen ovan visar att bråken genom förlängning
kan få samma nämnare, vilket gör att man t.ex. kan
addera dem med och subtrahera dem från varandra.
Dessutom kan man jämföra dem med varandra.
Slutsats:
Både förkortning och förlängning bibehåller
bråkets värde.
Addition och subtraktion av bråk
Fall 1 Lika nämnare
\( \quad \displaystyle \frac{1}{\color{Red} 5} \; + \; \frac{3}{\color{Red} 5} \; = \; \frac{4}{\color{Red} 5} \)
\( \quad \displaystyle \frac{11}{\color{Red} {12}} \; - \; \frac{5}{\color{Red} {12}} \; = \; \frac{6}{\color{Red} {12}} \; = \; \frac{6 \, / \, 6}{\color{Red} {12} \, / \, 6} \; = \; \frac{1}{2} \)
\( \quad \displaystyle \frac{5}{\color{Red} {11}} + \frac{13}{\color{Red} {11}} - \frac{9}{\color{Red} {11}} = \frac{5+13-9}{\color{Red} {11}} = \frac{9}{\color{Red} {11}} \quad \)
Regeln för add./subtr. av bråk med lika nämnare:
Bibehåll och ta över den gemensamma
nämnaren. Addera/subtrahera täljarna.
Fall 2 Olika nämnare
\( \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; + \; \frac{1}{3} \; = \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{2 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; + \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 2}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 2}} \; = \; \)
\( \qquad\qquad\;\; \displaystyle \; = \; \frac{3}{\color{Red} 6} \; + \; \frac{2}{\color{Red} 6} \; = \; \frac{5}{\color{Red} 6} \)
\( \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; + \; \frac{1}{5} \; = \; \frac{2 \cdot {\color{Limegreen} 5}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 5}} \; + \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{5 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; = \; \)
\( \qquad\qquad\;\; \displaystyle \; = \; \frac{10}{\color{Red} {15}} \; + \; \frac{3}{\color{Red} {15}} \; = \; \frac{13}{\color{Red} {15}} \)
\( \quad \displaystyle \frac{7}{4} \; - \; \frac{5}{3} \; = \; \frac{7 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{4 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; - \; \frac{5 \cdot {\color{Limegreen} 4}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 4}} \; = \; \)
\( \qquad\qquad\;\; \displaystyle \; = \; \frac{21}{\color{Red} {12}} \; - \; \frac{20}{\color{Red} {12}} \; = \; \frac{1}{\color{Red} {12}} \quad \)
Regeln för add./subtr. av bråk med olika nämnare:
Förläng bråken så att de får en gemen-
sam nämnare (oftast nämnarnas produkt).
Använd sedan regeln för add./subtr. av
bråk med lika nämnare (Fall 1).
med lika nämnare.
Multiplikation av bråk
\( \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; \cdot \; \frac{3}{4} \; = \; \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} \; = \; \frac{3}{8}\)
\( \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; \cdot \; \frac{4}{7} \; = \; \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 7} \; = \; \frac{8}{21} \)
\( \quad \displaystyle \frac{3}{4} \; \cdot \; \frac{2}{3} \; = \; \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 3} \; = \; \frac{6}{12} \; = \; \frac{6 \, / \, 6}{12 \, / \, 6} \; = \; \frac{1}{2} \)
Regeln för multiplikation av bråk:
| Multiplicera: | täljarna | med | varandra, |
| nämnarna | med | varandra. |
Allmän regel för redovisning av bråkuppgifter:
Förkorta dina svar så långt som möjligt.
Division av bråk
\( \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; \Big/ \; \frac{3}{4} \; = \; \frac{1}{2} \; {\color{Red} {\cdot \; \frac{4}{3}}} \; = \; \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} \; = \; \frac{4}{6} \; = \; \)
\( \qquad\qquad\; \displaystyle \; = \; \frac{4 \, / \, 2}{6 \, / \, 2} \; = \; \frac{2}{3} \)
\( \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; \Big/ \; \frac{5}{7} \; = \; \frac{2}{3} \; {\color{Red} {\cdot \; \frac{7}{5}}} \; = \; \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} \; = \; \frac{14}{15} \)
\( \quad \displaystyle \frac{4}{7} \; \Big/ \; \frac{3}{5} \; = \; \frac{4}{7} \; {\color{Red} {\cdot \; \frac{5}{3}}} \; = \; \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 3} \; = \; \frac{20}{21} \)
Regeln för division av bråk:
Ersätt \( / \) med \( {\color{Red} {\cdot}} \) och invertera det bråk som
man skulle dividera med (dvs det andra).
Använd regeln för multiplikation av bråk.
Att invertera t.ex. \( \, \displaystyle \frac{3}{4} \, \) ger \( \, \displaystyle {\color{Red} {\frac{4}{3}}} \; \).
Dubbelbråk
\( \;\; \displaystyle \frac{\frac{{\color{Red} 2}}{{\color{Limegreen} 5}}}{\frac{{\color{Limegreen} 4}}{{\color{Red} 9}}} \) \( \displaystyle \; = \; \frac{{\color{Red} 2} \cdot {\color{Red} 9}}{{\color{Limegreen} 5} \cdot {\color{Limegreen} 4}} \; = \; \frac{\cancel{2} \cdot 9}{5 \cdot 2 \cdot \cancel{2}} \; = \; \frac{9}{5 \cdot 2} \; = \; \frac{9}{10} \)
\( \;\; \) Förkorta även på vägen till svaret om möjligt.
Regeln för dubbelbråk:
Ta de "yttersta" (\( \, {\color{Red} 2} \, \) och \( \, {\color{Red} 9} \, \)) till täljaren.
Ta de "innersta" (\( \, {\color{Limegreen} 5} \, \) och \( \, {\color{Limegreen} 4} \, \)) till nämnaren.
Heltal som bråk
\( \qquad \displaystyle 9 \; = \; \frac{9}{1} \qquad \)
Generellt:
Alla heltal kan skrivas i bråkform
genom att ge dem nämnaren \( \, {\color{Red} 1} \, \).
Bråk gånger heltal
\( \displaystyle \frac{2}{3} \cdot 9 \; = \; \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{1} \; = \; \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 1} \; = \; \frac{2 \cdot 3 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3}} \; = \; 6 \)
Snabbare:
\( \displaystyle \frac{2}{3} \cdot 9 \; = \; \frac{2 \cdot 9}{3} \; = \; \frac{18}{3} \; = \; 6 \)
\( \displaystyle 2 \cdot \frac{5}{7} \; = \; \frac{2 \cdot 5}{7} \; = \; \frac{10}{7} \)
Regel för multiplikation av bråk med heltal:
Ta täljaren \( \times \) heltalet, bibehåll nämnaren.
Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
