Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 6a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 8: | Rad 8: | ||
::<math> \, f\,'\,(x) \, = \, 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \, </math> | ::<math> \, f\,'\,(x) \, = \, 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \, </math> | ||
| + | |||
| + | ::<math> \, f\,''\,(x) \, = \, 12\,x^2 \, - \, 20\,x^3 \, </math> | ||
::<math> f' (-0,1) = 4\cdot (-0,1)^3 \, - \, 5\cdot (-0,1)^4 \, = \, -0,0045 \, < 0 </math> | ::<math> f' (-0,1) = 4\cdot (-0,1)^3 \, - \, 5\cdot (-0,1)^4 \, = \, -0,0045 \, < 0 </math> | ||
| Rad 28: | Rad 30: | ||
<tr> | <tr> | ||
<td><math> \,f(x) </math></td> | <td><math> \,f(x) </math></td> | ||
| − | <td> < | + | <td> <b><big><big>↘</big></big></b> </td> |
| − | <td> < | + | <td> <b><span style="color:red">Min</span></b> </td> |
| − | <td> < | + | <td> <b><big><big>↗</big></big></b> </td> |
</tr> | </tr> | ||
</table> | </table> | ||
| Rad 37: | Rad 39: | ||
Jennifer har rätt. | Jennifer har rätt. | ||
| + | |||
| + | Man kan inte använda regeln med 2:a derivatan därför att 2:a derivatan i <math> \, x \, = \, 0 \, </math> är <math> \, 0 \, </math>. | ||
Versionen från 1 februari 2018 kl. 22.37
Kalles teckenstudie i intervallet \( \, -1 \leq 0 \leq 1 \, \) kring \( \, x = 0 \, \) är alldeles för grov.
Graferna i Lösning 7c visar vad som händer i intervallet ovan.
Ett tätare intervall behövs för att få korrekt resultat, t.ex.\( \, -0,1 \leq 0 \leq 0,1 \, \):
- \[ \, f(x) \, = \, x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5 \]
- \[ \, f\,'\,(x) \, = \, 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \, \]
- \[ \, f\,''\,(x) \, = \, 12\,x^2 \, - \, 20\,x^3 \, \]
- \[ f' (-0,1) = 4\cdot (-0,1)^3 \, - \, 5\cdot (-0,1)^4 \, = \, -0,0045 \, < 0 \]
- \[ f' (0,1) = 4\cdot 0,1^3 \, - \, 5\cdot 0,1^4 \, = \, 0,0035 \, > 0 \]
| \(x\) | \(-0,1\) | \(0\) | \(0,1\) |
| \( f\,'(x) \) | \(-\) | \(0\) | \(+\) |
| \( \,f(x) \) | ↘ | Min | ↗ |
Slutsats: \( \, x \, = \, 0 \, \) är en minimipunkt.
Jennifer har rätt.
Man kan inte använda regeln med 2:a derivatan därför att 2:a derivatan i \( \, x \, = \, 0 \, \) är \( \, 0 \, \).
