Skillnad mellan versioner av "2.7 Numerisk derivering med räknare"

Versionen från 20 maj 2018 kl. 20.48

Exempel

En funktions derivata i en punkt

Följande funktion kan inte deriveras med någon av

deriveringsreglerna vi lärt oss hittills:

\( \qquad f(x) = (4\,x + 10)^{11} \)

Använd din räknare för att få ett närmevärde för \( f\,'(0) \).

Lösning

a) Beskrivningen som ges här bygger på grafräknaren TI-82 STATS, men kan med lite modifikation tillämpas på alla grafräknare.

Grafritning med miniräknare

Så här ritar vi i grafräknaren grafen till funktionen

\( \qquad\qquad y = - 5\,x^2 + 4\,x + 10 \)

Tryck på knappen Y= och skriv in funktions-

uttrycket där markören står: Y1=(-)5X^2+4X+10

Tryck på knappen ENTER och sedan på GRAPH.

Ser du grafen till höger är det OK, annars

tryck på knappen WINDOW.

Mata in följande min-/max-värden samt skala för din räknares display (WINDOW):

\[ x_{min}\, = 0 \]

\[ x_{max}\, = 2 \]

\[ y_{min}\, = 0 \]

\[ y_{max}\, = 12 \]

\[ x_{scl}\, = 1 \]

\[ y_{scl}\, = 10 \]

Tryck på knappen GRAPH igen.

Läs av kurvans skärningspunkt med \( \, x\)-axeln: ungefär \( \, 1,9 \, \).

\( \, y \, \) är \( \, 0 \, \) när \( \, \underline{x\, \approx 1,9\,} \): Funktionens nollställe.

Simhopp från \( 10 \)-meterstorn - del 2

Värdena i a) för WINDOW:s \( \, min \, \), \( \, max \, \) och \( \, scl \, \) kan man i regel få fram genom att prova sig fram flera gånger. Men:

Vill du veta hur man matematiskt får fram dem, läs här:

Del 2 av simhopp från \( \, 10\)-meterstorn.

Simhopp från 10-meterstorn - del 2

b) Vi kan nu använda närmevärdet från a) som startvärde för kalkylatorns ekvationslösare som kommer att precisera nollstället.

Ekvationslösning med miniräknare

När "exakt" slår Marie i vattnet? Lös ekvationen \( \; - 5\,x^2 + 4\,x + 10 = 0 \; \) med \( \, 10 \, \) decimalers noggrannhet.

Tryck i miniräknaren på knappen MATH.

Gå med piltangenten till Solver...

Tryck på ENTER.

Mata in ekvationens vänsterled där markören står, så att det efteråt står följande två rader i displayen:

EQUATION SOLVER

eqn:0=(-)5X^2+4X+10

Tryck först på knappen ALPHA (orange) och sedan på SOLVE (i orange ovanpå ENTER).

Mata in startvärdet \( \, x\, \approx 1,9 \, \) som vi fick fram i a) och tryck en gång till på först ALPHA och sedan SOLVE.

Värdet \( \, x = 1,8696938456\ldots \, \) visas i displayen vilket betyder:

Marie slår i vattnet efter \( \underline{1,8696938456\ldots\,\,{\rm sek}}\): Ekvationens lösning.

@@ Rad 16: / Rad 16: @@
 ==== <b><span style="color:#931136">En funktions derivata i en punkt</span></b> ====
-Följande funktion kan inte deriveras med någon av deriveringsreglerna vi lärt oss hittills<span style="color:black">:</span>
+Följande funktion kan inte deriveras med någon av
+deriveringsreglerna vi lärt oss hittills<span style="color:black">:</span>
 <math> \qquad f(x) = (4\,x + 10)^{11} </math>