Skillnad mellan versioner av "2.7 Numerisk derivering med räknare"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 32: Rad 32:
 
<b>a)</b> &nbsp; Beskrivningen som ges här bygger på grafräknaren TI-82 STATS, men kan med lite modifikation tillämpas på alla grafräknare.
 
<b>a)</b> &nbsp; Beskrivningen som ges här bygger på grafräknaren TI-82 STATS, men kan med lite modifikation tillämpas på alla grafräknare.
 
</big>
 
</big>
−
 
−
 
−
<div class="border-divblue">
 
−
==== <span style="color:#931136">Grafritning med miniräknare</span> ====
 
−
<table>
 
−
<tr>
 
−
  <td>
 
−
Så här ritar vi i grafräknaren grafen till funktionen
 
−
 
−
<math> \qquad\qquad y = - 5\,x^2 + 4\,x + 10 </math>
 
−
 
−
Tryck på knappen Y= och skriv in funktions-
 
−
 
−
uttrycket där markören står: &nbsp; Y1=(-)5X^2+4X+10
 
−
 
−
Tryck på knappen ENTER och sedan på GRAPH.
 
−
 
−
Ser du grafen till höger är det OK, annars
 
−
 
−
tryck på knappen WINDOW.
 
−
</td>
 
−
  <td>&nbsp;&nbsp;[[Image: Nollstallen_med_grafraknare.jpg]]</td>
 
−
</tr>
 
−
</table>
 
−
 
−
Mata in följande min-/max-värden samt skala för din räknares display (WINDOW):
 
−
<table>
 
−
<tr>
 
−
<td>
 
−
:::<math> x_{min}\, = 0 </math>
 
−
 
−
:::<math> x_{max}\, = 2 </math>
 
−
</td>
 
−
<td>
 
−
:::<math> y_{min}\, = 0 </math>
 
−
 
−
:::<math> y_{max}\, = 12 </math>
 
−
</td>
 
−
<td>
 
−
:::<math> x_{scl}\, = 1 </math>
 
−
 
−
:::<math> y_{scl}\, = 10 </math>
 
−
</td>
 
−
</tr>
 
−
</table>
 
−
Tryck på knappen GRAPH igen.
 
−
 
−
Läs av kurvans skärningspunkt med <math> \, x</math>-axeln: ungefär <math> \, 1,9 \, </math>.
 
−
 
−
<math> \, y \, </math> är <math> \, 0 \, </math> när <math> \, \underline{x\, \approx 1,9\,} </math>:&nbsp;&nbsp; Funktionens <b><span style="color:red">nollställe</span></b>.
 
−
</div>
 
−
 
−
 
−
== <b><span style="color:#931136">Simhopp från <math> 10 </math>-meterstorn - del 2</span></b> ==
 
−
 
−
<big>Värdena i <b>a)</b> för WINDOW:s <math> \, min \, </math>, <math> \, max \, </math> och <math> \, scl \, </math> kan man i regel få fram genom att prova sig fram flera gånger. Men:
 
−
 
−
Vill du veta hur man matematiskt får fram dem, läs här:</big>
 
−
 
−
<div class="ovnE">
 
−
{{#NAVCONTENT:Del 2 av simhopp från <math> \, 10</math>-meterstorn.|Simhopp från 10-meterstorn - del 2}}
 
−
</div>
 
−
 
−
 
−
<big>
 
−
<b>b)</b> &nbsp; Vi kan nu använda närmevärdet från <b>a)</b> som startvärde för kalkylatorns ekvationslösare som kommer att precisera nollstället.
 
−
</big>
 
−
 
  
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
  
−
==== <span style="color:#931136">Ekvationslösning med miniräknare</span> ====
+
==== <span style="color:#931136">Numerisk derivering med miniräknare</span> ====
  
 
När "exakt" slår Marie i vattnet? Lös ekvationen <math> \; - 5\,x^2 + 4\,x + 10 = 0 \; </math> med <math> \, 10 \, </math> decimalers noggrannhet.
 
När "exakt" slår Marie i vattnet? Lös ekvationen <math> \; - 5\,x^2 + 4\,x + 10 = 0 \; </math> med <math> \, 10 \, </math> decimalers noggrannhet.

Versionen från 20 maj 2018 kl. 21.13

        <<  Förra avsnitt          Genomgång          Övningar          Derivering med räknare          Diagnosprov kap 2 Derivatan      


Exempel

En funktions derivata i en punkt

Följande funktion kan inte deriveras med någon av

deriveringsreglerna vi lärt oss hittills:

\( \displaystyle \qquad\qquad\qquad\qquad f(x)\, = \, \ln\,x \)

Använd din räknare för att få ett närmevärde för \( f\,'(1,8) \).


Lösning

a)   Beskrivningen som ges här bygger på grafräknaren TI-82 STATS, men kan med lite modifikation tillämpas på alla grafräknare.

Numerisk derivering med miniräknare

När "exakt" slår Marie i vattnet? Lös ekvationen \( \; - 5\,x^2 + 4\,x + 10 = 0 \; \) med \( \, 10 \, \) decimalers noggrannhet.

Tryck i miniräknaren på knappen MATH.
Gå med piltangenten till Solver...
Tryck på ENTER.
Mata in ekvationens vänsterled där markören står, så att det efteråt står följande två rader i displayen:
EQUATION SOLVER
eqn:0=(-)5X^2+4X+10
Tryck först på knappen ALPHA (orange) och sedan på SOLVE (i orange ovanpå ENTER).

Mata in startvärdet \( \, x\, \approx 1,9 \, \) som vi fick fram i a) och tryck en gång till på först ALPHA och sedan SOLVE.

Värdet \( \, x = 1,8696938456\ldots \, \) visas i displayen vilket betyder:

Marie slår i vattnet efter \( \underline{1,8696938456\ldots\,\,{\rm sek}}\):   Ekvationens lösning.





Copyright © 2011-2018 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=2.7_Numerisk_derivering_med_räknare&oldid=35567"