Skillnad mellan versioner av "2.7 Numerisk derivering med räknare"

Versionen från 20 maj 2018 kl. 22.30

Derivering med räknare

Diagnosprov kap 2 Derivatan

Följande funktion kan inte deriveras med någon av

deriveringsreglerna vi lärt oss hittills:

\( \qquad\qquad\qquad\qquad f(x)\, = \, \ln\,x \)

Använd din räknare för att få ett närmevärde för \( f\,'(1,8) \).

Jämför resultatet med exemplet som visades på genomgången.

Beskrivningen bygger på grafräknaren TI-82 STATS, men kan med lite modifikation tillämpas på alla grafräknare.

Tryck i miniräknaren på knappen MATH.

Gå med piltangenten till nDeriv( som står för numerical Derivation.

Tryck på ENTER.

Mata in så att det efteråt står följande i displayen:

nDeriv ( ln(X), X, 1.8 )

Tryck på ENTER.

Värdet som visas i displayen betyder: \( \underline{f\,'(1,8) \, \approx \, 0,5555556127} \),

där \( f(x) = \ln\,x \). I genomgångens exempel hade vi med

bakåtdifferenskvoten fått: \( f\,'(1,8) \, \approx \, 0,5571 \).

Det exakta resultatet var: \( \displaystyle f\,'(1,8) \, = \, \frac{5}{9} \, \approx \, 0,5555555556 \).

Räknarens funktion nDeriv( ) tar tre argument separerade med komma:

1) Funktionsuttrycket \( f(x) \).

2) Variabeln med avseende på vilken \( f(x) \) ska deriveras.

3) Värdet för vilket funktionens derivata ska beräknas.

Räknaren använder den noggrannare centraldifferenskvoten och antagligen också en mindre steglängd och får så ett bättre resultat.

@@ Rad 56: / Rad 56: @@
 bakåtdifferenskvoten fått<span style="color:black">:</span> <math> f\,'(1,8) \, \approx \, 0,5571 </math>.
-Det exakta resultatet var<span style="color:black">:</span> <math> f\,'(1,8) \, = \, \frac{5}{9}  \, \approx \, 0,5555555556 </math>.
+Det exakta resultatet var<span style="color:black">:</span> <math> \displaystyle f\,'(1,8) \, = \, \frac{5}{9}  \, \approx \, 0,5555555556 </math>.
 </div>