Skillnad mellan versioner av "2.7 Numerisk derivering med räknare"

Versionen från 20 maj 2018 kl. 22.48

Derivering med räknare

Diagnosprov kap 2 Derivatan

Följande funktion kan inte deriveras med någon av

deriveringsreglerna vi lärt oss hittills:

\( \qquad\qquad\qquad\qquad f(x)\, = \, \ln\,x \)

Använd din räknare för att få ett närmevärde för \( f\,'(1,8) \).

Jämför resultatet med genomgångens Exempel som beräk-

nades med steglängden \( \, h = 0,01 \, \) och bakåtdifferenskvoten.

Beskrivningen bygger på grafräknaren TI-82 STATS, men kan med lite modifikation tillämpas på alla grafräknare.

Tryck i miniräknaren på knappen MATH.

Gå med piltangenten till nDeriv( som står för numerical Derivation.

Tryck på ENTER.

Mata in så att det efteråt står följande i displayen:

nDeriv ( ln(X), X, 1.8 )

Tryck på ENTER.

Värdet som visas i displayen betyder: \( \underline{f\,'(1,8) \, \approx \, 0,5555556127} \),

där \( f(x) = \ln\,x \). I genomgångens Exempel hade vi med stegläng-

den \( h = 0,01 \) och bakåtdifferenskvoten fått: \( f\,'(1,8) \, \approx \, 0,5571 \).

Det exakta resultatet var: \( \displaystyle f\,'(1,8) \, = \, \frac{5}{9} \, \approx \, 0,5555555556 \).

Räknaren ger ett närmevärde med \( \, 7 \, \) decimalers noggrannhet.

Räknarens funktion nDeriv( ) tar tre argument separerade med komma:

1) Funktionsuttrycket \( f(x) \).

2) Variabeln med avseende på vilken \( f(x) \) ska deriveras.

3) Värdet för vilket funktionens derivata ska beräknas.

Räknaren använder den noggrannare centraldifferenskvoten och antagligen också en mindre steglängd och får så ett bättre resultat.

@@ Rad 59: / Rad 59: @@
 Det exakta resultatet var<span style="color:black">:</span> <math> \displaystyle f\,'(1,8) \, = \, \frac{5}{9}  \, \approx \, 0,5555555556 </math>.
+Räknaren ger ett närmevärde med <math> \, 7 \, </math> decimalers noggrannhet.
 </div>