Skillnad mellan versioner av "Övningar till Grafritning & ekvationslösning"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 18: | Rad 18: | ||
<b>b)</b> Läs lösningen till exemplet ovan, [[Grafritning_och_ekvationslösning_med_räknare#L.C3.B6sning|<b><span style="color:blue">Grafritning med miniräknare</span></b>]]. | <b>b)</b> Läs lösningen till exemplet ovan, [[Grafritning_och_ekvationslösning_med_räknare#L.C3.B6sning|<b><span style="color:blue">Grafritning med miniräknare</span></b>]]. | ||
| − | :Värdena <math> \, min \, </math>, <math> \, max \, </math> och <math> \, scl \, </math> som angavs där för räknarens display (WINDOW) | + | :Värdena <math> \, min \, </math>, <math> \, max \, </math> och <math> \, scl \, </math> som angavs där för räknarens display (WINDOW) |
| − | :fram genom att prova sig fram flera gånger. | + | :kan man i regel få fram genom att prova sig fram flera gånger. |
| − | :motivera valet av min-/max-värdena samt skalan som angavs där. | + | :Försök att matematiskt motivera valet av min-/max-värdena samt skalan som angavs där. |
{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.2 Svar 1a|Lösning 1a|1.2 Lösning 1a|Svar 1b|1.2 Svar 1b|Lösning 1b|1.2 Lösning 1b|Svar 1c|1.2 Svar 1c|Lösning 1c|1.2 Lösning 1c|Svar 1d|1.2 Svar 1d|Lösning 1d|1.1 Lösning 1d}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.2 Svar 1a|Lösning 1a|1.2 Lösning 1a|Svar 1b|1.2 Svar 1b|Lösning 1b|1.2 Lösning 1b|Svar 1c|1.2 Svar 1c|Lösning 1c|1.2 Lösning 1c|Svar 1d|1.2 Svar 1d|Lösning 1d|1.1 Lösning 1d}}</div> | ||
Versionen från 17 augusti 2018 kl. 15.53
| << Repetitioner | Genomgång | Övningar | 1:a avsnitt: Polynom >> |
Övning 1
a) Läs exemplet Simhopp från 10-meterstorn.
- Vilken maximal höjd når Marie?
b) Läs lösningen till exemplet ovan, Grafritning med miniräknare.
- Värdena \( \, min \, \), \( \, max \, \) och \( \, scl \, \) som angavs där för räknarens display (WINDOW)
- kan man i regel få fram genom att prova sig fram flera gånger.
- Försök att matematiskt motivera valet av min-/max-värdena samt skalan som angavs där.
Hämtar...
Övning 2
Gör samma sak som i övning 1 med andragradspolynomen
- \[ 4\,x^2 - 7\,x + 2 \qquad {\rm och} \qquad -4\,x^2 - 5\,x \]
Övning 3
Följande uttryck är givet:
\[ P(x) = 4\,x^3 - 2\,x^2\,(2\,x + 6) + 7\,x\,(3 + 2\,x) \]
a) Utveckla \( P(x)\, \) till ett polynom.
b) Använd polynomet från a) för att beräkna \( P(-1)\, \).
c) Bestäm alla nollställen till \( P(x)\, \).
Övning 4
Utveckla följande uttryck och ordna termerna så att det blir ett polynom:
a) \( \displaystyle (x-2)^2 + (x+1)^2 \)
b) Beräkna värdet av polynomet du fick fram i a) för \( x = -2\, \).
Övning 5
En rakets bana beskrivs av polynomfunktionen:
- \[ y = 90\,x - 4,9\,x^2 \]
där y är höjden i meter och x tiden i sekunder.
a) Visa att raketen har både efter 2,586 och 15,781 sekunder en höjd på 200 meter över marken.
b) Vilken maximal höjd når raketen? Svara i hela meter.
Övning 6
Betrakta raketens bana i övning 5. Använd din grafritande räknare för att genomföra följande uppgifter:
a) Undersök vilka min- och max-värden samt vilken skala man lämpligast bör använda på x- och y-axeln
- för att rita raketbanans graf. Ange dem i din räknares WINDOW.
b) Rita raketbanans graf och den räta linjen som åskådliggör höjden 200 m i samma koordinatsystem.
c) När slår raketen i marken? Använd din räknares ekvationslösare. Svara med tre decimaler.
C-övningar: 7-10
Övning 7
Följande två Chebyshevpolynom är givna:
- \[ U_3(x) = 8\,x^3\,-\,4\,x \]
- \[ U_4(x) = 16\,x^4\,-\,12\,x^2\,+\,1 \]
Beräkna \( \displaystyle U_5(x) \) utgående från \( \, U_3(x) \, \) och \( \, U_4(x) \, \) med hjälp av
Chebyshevpolynomens rekursionsformel:
- \[ U_n(x) = 2\,x\,\cdot\,U_{n-1}(x)\,-\,U_{n-2}(x) \qquad\qquad n = 2, 3, ... \]
Tips: Se Användning av rekursionsformeln, där \( \, U_4(x) \) beräknas
utgående från \( \, U_2(x) \, \) och \( \, U_3(x) \, \) med hjälp av rekursionsformeln.
Övning 8
Ställ upp ett polynom av 4:e grad som har koefficienterna:
- \[ \displaystyle a_4 = 3, \quad a_3 = 2, \quad a_2 = -3, \quad a_1 = -4, \quad a_0 = -3 \]
Övning 9
Visa att följande uttryck är identiskt med polynomet från övning 8 ovan:
- \[ 2\,(x^2 - 1)^2 + (x + 2)\,(x^3 - 2) - 2\,x + x^2 - 1 \]
Övning 10
Två polynom är givna:
- \[ P(x) = 2\,a \cdot x + 3\,a - 4\,b \]
- \[ Q(x) = 4 \cdot x - 6 \]
För vilka värden av \( a\, \) och \( b\, \) är \( P(x) = Q(x)\, \)? Använd jämförelse av koefficienter.
A-övningar: 11-12
Övning 11
Följande 2:a gradspolynom är givet:
- \[ P(x) = x^2 - 10\,x + 16 \]
a) Utveckla uttrycket \( Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) \) till ett polynom. Bestäm \( a\, \) och \( b\, \) så att \( P(x) = Q(x)\, \).
- Använd jämförelse av koefficienter.
b) Visa att de värden du får för \( a\, \) och \( b\, \) i a)-delen är lösningar till 2:a gradsekvationen:
- \[ x^2 - 10\,x + 16 = 0 \]
Övning 12
Visa att 2:a gradspolynomet \( P(x) = 8\,x^2 + 7\,x - 1 \) kan skrivas som
- \[ (a\,x + b) \cdot (c\,x + d) \]
vilket innebär en faktorisering av polynomet \( P(x)\, \). Bestäm a, b, c och d genom att:
a) Hitta först polynomet \( P(x)\, \):s nollställen (rötter) \( x_1\, \) och \( x_2\, \) exakt, dvs bibehåll bråkformen.
b) Sätt sedan \( P(x) = k \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2) \) och bestäm k genom jämförelse av koefficienter.
- Ange a, b, c och d.
Copyright © 2011-2018 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
