Skillnad mellan versioner av "1.4 Talet e och den naturliga logaritmen"

Versionen från 19 mars 2011 kl. 14.02

Innehåll

1 Talet e
2 Exponentialfunktionen med basen e
3 Den naturliga logaritmen
4 Internetlänkar

Talet e

En av matematikens mest kända konstanter är talet e, även kallat Eulers tal efter den schweiziske matematikern Leonard Euler som på 1700-talet presenterade formler för detta märkliga tal. Märkligt, därför att e inte ett rationellt tal, dvs inte kan skrivas som ett bråk (kvot mellan två heltal), precis som \( \pi,\, \sqrt{2},\, \cdots \). Sådana tal kallas irrationella. Anledningen till att de inte kan skrivas som kvoter mellan två heltal är att de har oändligt många decimaler utan något som helst mönster som upprepas (period). De första 5 miljoner olika decimaler av talet e kan man beskåda på Internet.

Men hur kan vi själva beräkna talet e? Det enklaste sättet är väl att ta fram en räknare, leta efter funktionen \( e^x\, \) och mata in \( e(1)\, \) för att få närmevärdet \(2,718281828\,\) till talet e. Om man nöjer sig med det är det helt o.k. Men om man vill veta lite mer om hur detta närmevärde kommer till, kan man använda en av Eulers formler för e som ser ut så här:

Exponentialfunktionen med basen e

Ibland även kallad den naturliga exponentialfinktionen,

Den naturliga logaritmen

Fil:Den naturliga logaritmen.jpg

Internetlänkar

http://www.matematikvideo.se/video.php?id=36

http://www.webbmatte.se/gym/arabiska/2/2_8_4sv.html

http://www.webbmatte.se/gym/arabiska/2/2_8_3sv.html

http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte1/index.php/1.3_%C3%96vningar

@@ Rad 10: / Rad 10: @@
 == Talet e ==
-En av matematikens mest kända konstanter är talet '''e''', även kallat '''Eulers tal''' efter den schweiziske matematikern [http://sv.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler Leonard Euler] som på 1700-talet presenterade en formel för detta märkliga tal. Märkligt, därför att '''e''' inte ett rationellt tal, dvs inte kan skrivas som ett bråk (kvot mellan två heltal), precis som <math> \pi,\, \sqrt{2},\, \cdots </math>. Sådana tal kallas <span style="color:red">irrationella</span>. Anledningen till att de inte kan skrivas som kvoter mellan två heltal är att de har oändligt många decimaler utan något som helst mönster som upprepas (period). De första 5 miljoner olika decimaler av [http://apod.nasa.gov/htmltest/gifcity/e.5mil talet e] kan man beskåda på Internet.
+En av matematikens mest kända konstanter är talet '''e''', även kallat '''Eulers tal''' efter den schweiziske matematikern [http://sv.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler Leonard Euler] som på 1700-talet presenterade formler för detta märkliga tal. Märkligt, därför att '''e''' inte ett rationellt tal, dvs inte kan skrivas som ett bråk (kvot mellan två heltal), precis som <math> \pi,\, \sqrt{2},\, \cdots </math>. Sådana tal kallas <span style="color:red">irrationella</span>. Anledningen till att de inte kan skrivas som kvoter mellan två heltal är att de har oändligt många decimaler utan något som helst mönster som upprepas (period). De första 5 miljoner olika decimaler av [http://apod.nasa.gov/htmltest/gifcity/e.5mil talet e] kan man beskåda på Internet.
-Men hur kan vi själva beräkna talet '''e'''? Det enklaste sättet är väl att ta fram en räknare, leta efter funktionen <math> e^x\, </math> och mata in <math> e(1)\, </math> för att få närmevärdet <math>2,718281828\,</math> till talet '''e'''.
+Men hur kan vi själva beräkna talet '''e'''? Det enklaste sättet är väl att ta fram en räknare, leta efter funktionen <math> e^x\, </math> och mata in <math> e(1)\, </math> för att få närmevärdet <math>2,718281828\,</math> till talet '''e'''. Om man nöjer sig med det är det helt o.k. Men om man vill veta lite mer om hur detta närmevärde kommer till, kan man använda en av Eulers formler för '''e''' som ser ut så här:
 == Exponentialfunktionen med basen e ==