Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 2b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 14: | Rad 14: | ||
Först prövar vi <math> x_1 = 10 </math>: | Först prövar vi <math> x_1 = 10 </math>: | ||
| − | VL: <math> 10 + \sqrt{5\cdot 10 - 1} = 10 + \sqrt{50 - 1} = 10 + \sqrt{49} = 10 + 7 = 17 </math> | + | VL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; 10 + \sqrt{5\cdot 10 - 1} = 10 + \sqrt{50 - 1} = 10 + \sqrt{49} = 10 + 7 = 17 </math> |
| − | HL: <math> 3\, </math> | + | HL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; 3\, </math> |
VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 10 </math> är en falsk rot. | VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 10 </math> är en falsk rot. | ||
| Rad 22: | Rad 22: | ||
Sedan prövar vi roten <math> x_2 = 1 </math>: | Sedan prövar vi roten <math> x_2 = 1 </math>: | ||
| − | VL: <math> 1 + \sqrt{5\cdot 1 - 1} = 1 + \sqrt{5 - 1} = 1 + \sqrt{4} = 1 + 2 = 3 </math> | + | VL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; 1 + \sqrt{5\cdot 1 - 1} = 1 + \sqrt{5 - 1} = 1 + \sqrt{4} = 1 + 2 = 3 </math> |
| − | HL: <math> 3\, </math> | + | HL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; 3\, </math> |
VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = 1 </math> är en sann rot. | VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = 1 </math> är en sann rot. | ||
Versionen från 23 augusti 2018 kl. 00.07
\(\begin{align} x + \sqrt{5\,x - 1} & = 3 & & | \;\; - x \\ \sqrt{5\,x - 1} & = 3 - x & & | \; (\;\;\;)^2 \\ 5\,x - 1 & = (3 - x)^2 \\ 5\,x - 1 & = 9 - 6\,x + x^2 & & | -5\,x + 1 \\ x^2 - 11\,x + 10 & = 0 \\ x_{1,2} & = 5,5 \pm \sqrt{30,25 - 10} \\ x_{1,2} & = 5,5 \pm 4,5 \\ x_1 & = 10 \\ x_2 & = 1 \\ \end{align}\)
Prövning:
Först prövar vi \( x_1 = 10 \):
VL: \( \;\; 10 + \sqrt{5\cdot 10 - 1} = 10 + \sqrt{50 - 1} = 10 + \sqrt{49} = 10 + 7 = 17 \)
HL: \( \;\; 3\, \)
VL \( \not= \) HL \( \Rightarrow\; x_1 = 10 \) är en falsk rot.
Sedan prövar vi roten \( x_2 = 1 \):
VL: \( \;\; 1 + \sqrt{5\cdot 1 - 1} = 1 + \sqrt{5 - 1} = 1 + \sqrt{4} = 1 + 2 = 3 \)
HL: \( \;\; 3\, \)
VL = HL \( \Rightarrow\; x_2 = 1 \) är en sann rot.
Svar: Ekvationen
\[ x + \sqrt{5\,x - 1} = 3 \]
har den enda lösningen
- \[ x = 1\, \]
