Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 9a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
:Det finns minst en punkt <math> \, c \, </math> i intervallet <math> \, 1 < x < 3 \, </math> så att det gäller: | :Det finns minst en punkt <math> \, c \, </math> i intervallet <math> \, 1 < x < 3 \, </math> så att det gäller: | ||
| − | ::::<math> \begin{array}{rcl} | + | ::::<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle {f(3) \, - \, f(1) \over 3 - 1} & = & f\,'(c) \\ |
\\ | \\ | ||
{3^3 \, - \, 1^3 \over 3 - 1} & = & 3\,c^2 \\ | {3^3 \, - \, 1^3 \over 3 - 1} & = & 3\,c^2 \\ | ||
Versionen från 14 december 2018 kl. 11.29
Vi har:
- \[ f(x) = \, x^3 \]
- \[ f\,'(x) = 3\,x^2 \]
Medelvärdessatsen:
- Det finns minst en punkt \( \, c \, \) i intervallet \( \, 1 < x < 3 \, \) så att det gäller:
- \[ \begin{array}{rcl} \displaystyle {f(3) \, - \, f(1) \over 3 - 1} & = & f\,'(c) \\ \\ {3^3 \, - \, 1^3 \over 3 - 1} & = & 3\,c^2 \\ \\ {27 \, - \, 1 \over 2} & = & 3\,c^2 \\ \\ 13 & = & 3\,c^2 \end{array} \]
Derivatans medelvärde i intervallet \( \, 1 \leq x \leq 3 \, \) är \( \, 13 \, \).
