Skillnad mellan versioner av "1.4 Övningar till Talet e och den naturliga logaritmen"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 5) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 8) |
||
| Rad 132: | Rad 132: | ||
== Övning 8 == | == Övning 8 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| − | + | Värdet av en produkt minskar enligt: | |
| − | ::::::<math> | + | ::::::<math> y \; = \; 225\,000\;e\,^{-k\,x} </math> |
| − | + | där y är värdet i kr, x produktens ålder i år och k en konstant. | |
| − | + | Bestäm k med 6 decimalers noggrannhet så att värdet är 100 000 kr efter 5 år. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
<!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.8 Svar 8a|Lösning 8a|1.8 Lösning 8a|Svar 8b|1.8 Svar 8b|Lösning 8b|1.8 Lösning 8b|Svar 8c|1.8 Svar 8c|Lösning 8c|1.8 Lösning 8c}} --> | <!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.8 Svar 8a|Lösning 8a|1.8 Lösning 8a|Svar 8b|1.8 Svar 8b|Lösning 8b|1.8 Lösning 8b|Svar 8c|1.8 Svar 8c|Lösning 8c|1.8 Lösning 8c}} --> | ||
Versionen från 20 mars 2011 kl. 16.25
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
Beräkna följande uttryck på det enklast möjliga sättet och ange deras värde med 5 decimaler.
a) \( e\,^2 \cdot e\,^{0,5} \)
b) \( e\,^3 \over e\,^4 \)
c) \( \left(e\,^{\ln\,6}\right)^2 \)
d) \( -5\,\ln\,e^{-2} \)
Hämtar...Övning 2
Beräkna följande funktioners värde för \( x = 2\, \). Ange svaret med 4 decimaler.
a) \( f(x) \; = \; e\,^{-2\,x} \)
b) \( f(x) \; = \; 3\,e\,^{0,1\,x} \)
c) \( f(x) \; = \; {1 \over 2}\,e\,^{1,5\,x} \)
d) \( f(x) \; = \; -4\,e\,^{x \over 3} \)
e) \( f(x) \; = \; {e\,^x + e\,^{-\,x} \over 2} \)
f) \( f(x) \; = \; {e\,^x - e\,^{-\,x} \over 2} \)
Övning 3
Skriv följande likheter i logaritmform:
a) \( e\,^0 = 1\, \)
b) \( e\,^x = 100\, \)
c) \( e\,^7 = x\, \)
Övning 4
Lös följande ekvationerna. Ange svaret med 6 decimaler:
a) \( e\,^x = 10\, \)
b) \( \ln\,x = 2 \)
c) \( 4\,e\,^{3\,x} = 145\, \)
d) \( \ln\,2\,x = \ln\,10 - \ln\,5 \)
VG-övningar: 5-6
Övning 5
a) Beräkna följande uttryck och ange svaret med 6 decimaler.
\[e\,^{1 \over 3} - (e\,^2)^{1\over 3}\]
b) Lös följande ekvation med 4 decimalers noggrannhet:
\[ e\,^{x+1} \; = \; 4 \cdot e\,^2\,x \]
c) Lös följande ekvation exakt:
\[ \ln\,(x+1) + \ln\,(x-1) = \ln 3 - \ln 4 \]
Övning 6
En ny bil köptes för 325 000 kr. Värdeminskningen är exponentiell och uppskattas till 17% per år.
a) Ställ upp en exponentialfunktion som en modell för bilens värdeminskning där y är bilens aktuella värde och x antalet år efter inköpet.
Använd modellen för att besvara följande frågor:
b) Hur mycket var bilen värd efter 2 år?
c) Efter hur många år och månader är bilens värde 100 000?
MVG-övningar: 7-8
Övning 7
Landet A hade år 1990 42,5 miljoner invånare med en tillväxttakt på 2,8% per år.
Landet B hade samma år 63,7 miljoner invånare med en tillväxttakt på 0,3% per år.
Man antar att befolkningstillväxten i dessa länder är exponentiell.
Hur lång tid tar det tills båda länderna har lika många invånare? Ange svaret i antal år och avrundat antal månader.
Övning 8
Värdet av en produkt minskar enligt:
- \[ y \; = \; 225\,000\;e\,^{-k\,x} \]
där y är värdet i kr, x produktens ålder i år och k en konstant.
Bestäm k med 6 decimalers noggrannhet så att värdet är 100 000 kr efter 5 år.
