Skillnad mellan versioner av "1.4 Övningar till Talet e och den naturliga logaritmen"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 4) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 5) |
||
| Rad 100: | Rad 100: | ||
| − | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.8 Svar 5a|Lösning 5a|1.8 Lösning 5a|Svar 5b|1.8 Svar 5b|Lösning 5b|1.8 Lösning 5b|Svar 5c|1.8 Svar 5c|Lösning 5c|1.8 Lösning 5c}} | |
== Övning 6 == | == Övning 6 == | ||
Versionen från 20 mars 2011 kl. 17.20
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
Beräkna följande uttryck på det enklast möjliga sättet och ange deras värde med 5 decimaler.
a) \( e\,^2 \cdot e\,^{0,5} \)
b) \( e\,^3 \over e\,^4 \)
c) \( \left(e\,^{\ln\,6}\right)^2 \)
d) \( -5\,\ln\,e^{-2} \)
Hämtar...Övning 2
Beräkna följande funktioners värde för \( x = 2\, \). Ange svaret med 4 decimaler.
a) \( f(x) \; = \; e\,^{-2\,x} \)
b) \( f(x) \; = \; 3\,e\,^{0,1\,x} \)
c) \( f(x) \; = \; {1 \over 2}\,e\,^{1,5\,x} \)
d) \( f(x) \; = \; -4\,e\,^{x \over 3} \)
e) \( f(x) \; = \; {e\,^x + e\,^{-\,x} \over 2} \)
f) \( f(x) \; = \; {e\,^x - e\,^{-\,x} \over 2} \)
Övning 3
Skriv följande likheter i logaritmform:
a) \( e\,^0 = 1\, \)
b) \( e\,^x = 100\, \)
c) \( e\,^7 = x\, \)
Övning 4
Lös följande ekvationerna. Ange svaret med 6 decimaler:
a) \( e\,^x = 10\, \)
b) \( \ln\,x = 2 \)
c) \( 4\,e\,^{3\,x} = 145\, \)
d) \( \ln\,2\,x = \ln\,10 - \ln\,5 \)
VG-övningar: 5-6
Övning 5
a) Beräkna följande uttryck och ange svaret med 6 decimaler.
\[e\,^{1 \over 3} - (e\,^2)^{1\over 3}\]
b) Lös följande ekvation med 4 decimalers noggrannhet:
\[ e\,^{x+1} \; = \; 4 \cdot e\,^2\,x \]
c) Lös följande ekvation exakt:
\[ \ln\,(x+1) + \ln\,(x-1) = \ln 3 - \ln 4 \]
Övning 6
Bakterier i en liter mjölk förökar sig enligt modellen
- \[ B \; = \; 50\cdot e\,^t \]
där B är antalet bakterier vid tiden och t är tiden i timmar.
Använd modellen för att besvara följande frågor:
a) Hur många bakterier finns det i mjölken i början?
b) Hur många bakterier finns det i mjölken efter 8 timmar?
c) Efter hur många timmar har antalet bakterier nått 2000 då den anses blivit sur?
MVG-övningar: 7-8
Övning 7
Temperaturen T i en glassmet sjunker enligt modellen
\[ T \; = \; 50\cdot e\,^{-0,034 \,t} - 35 \]
där t är tiden i minuter efter att smeten ställs i frysen.
a) Vilken temperatur hade smeten när den ställdes i frysen?
b) Hur lång tid tar det tills smeten frusit och blivit glass.
Övning 8
Värdet av en företagsbil minskar enligt följande modell:
- \[ y \; = \; 225\,000\;e\,^{-k\,x} \]
där y är värdet i kr, x bilens ålder i år och k en konstant.
a) Bestäm k med 6 decimalers noggrannhet så att värdet är 100 000 kr efter 5 år.
Använd resultatet från a) för att besvara följande frågor:
b) Hur länge tar det tills bilens värde har sjunkit till 10% av nyvärdet då den anses kunna avskrivas.
c) Hur länge tar det tills bilens värde är 0?
