Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 12"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
Prövning av <math> x_1 = 21 </math>: | Prövning av <math> x_1 = 21 </math>: | ||
| − | VL: <math> \ | + | VL: <math> \sqrt{21 + 2 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{21 + 2 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{42 + 7}} = </math> |
| − | HL: <math> | + | <math> = \sqrt{23 + \sqrt{49}} = \sqrt{23 + 7} = \sqrt{ 23 + 7} = \sqrt{30} = 5,47723 </math> |
| + | |||
| + | HL: <math> 4 </math> | ||
VL <math>\not=</math> HL <math> \Rightarrow\, x_1 = 21 </math> är en falsk rot. | VL <math>\not=</math> HL <math> \Rightarrow\, x_1 = 21 </math> är en falsk rot. | ||
Versionen från 10 april 2011 kl. 17.23
\(\begin{align} \sqrt{ x + 2 + \sqrt{2\;x + 7}} & = 4 & & \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\ x + 2 + \sqrt{2\;x + 7} & = 16 & & \qquad | \; -x-2 \\ \sqrt{2\;x + 7} & = 14-x& & \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\ 2\;x + 7 & = (14-x)^2 \\ 2\;x + 7 & = 196 - 28\,x + x^2 \\ x^2 - 30\,x + 189 & = 0 \\ x_1 & = 21 \\ x_2 & = 9 \\ \end{align}\)
Prövning av \( x_1 = 21 \):
VL\[ \sqrt{21 + 2 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{21 + 2 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{42 + 7}} = \]
\( = \sqrt{23 + \sqrt{49}} = \sqrt{23 + 7} = \sqrt{ 23 + 7} = \sqrt{30} = 5,47723 \)
HL\[ 4 \]
VL \(\not=\) HL \( \Rightarrow\, x_1 = 21 \) är en falsk rot.
Prövning av \( x_2 = 9 \):
VL\[ \ldots \]
HL\[ \ldots \]
VL = HL \( \Rightarrow\, x_2 = 9 \) är en sann rot.
Svar\[ x = 9\, \] är rotekvationens enda lösning.
