Skillnad mellan versioner av "1.7 Lösning 7"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | Från modellen: | |
| − | :<math> | + | :<math>\begin{align} 42,5 \cdot (1,028)\,^x & = 63,7 \cdot (1,003)\,^x \quad & &\;| \; /\,42,5\,/\,(1,003)\,^x \\ |
| + | {(1,028)\,^x \over (1,003)\,^x} & = {63,7 \over 42,5} \\ | ||
| + | \left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = {63,7 \over 42,5} \quad & &\;| \; \lg\,(\,\cdot\,) \\ | ||
| + | \lg\,\left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = \lg\,\left({63,7 \over 42,5}\right) \\ | ||
| + | x\cdot \lg\,\left({1,028 \over 1,003}\right) & = \lg\,\left({63,7 \over 42,5}\right) \\ | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
(1,065)\,^x & = 2 \quad & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\ | (1,065)\,^x & = 2 \quad & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\ | ||
(10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\ | (10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\ | ||
| Rad 29: | Rad 26: | ||
Startkapitalet kommer att fördubblas efter <math> 11\, </math> år (och 0 månader). | Startkapitalet kommer att fördubblas efter <math> 11\, </math> år (och 0 månader). | ||
| − | |||
Versionen från 14 april 2011 kl. 14.38
Från modellen:
\[\begin{align} 42,5 \cdot (1,028)\,^x & = 63,7 \cdot (1,003)\,^x \quad & &\;| \; /\,42,5\,/\,(1,003)\,^x \\ {(1,028)\,^x \over (1,003)\,^x} & = {63,7 \over 42,5} \\ \left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = {63,7 \over 42,5} \quad & &\;| \; \lg\,(\,\cdot\,) \\ \lg\,\left({1,028 \over 1,003}\right)^x & = \lg\,\left({63,7 \over 42,5}\right) \\ x\cdot \lg\,\left({1,028 \over 1,003}\right) & = \lg\,\left({63,7 \over 42,5}\right) \\ (1,065)\,^x & = 2 \quad & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\ (10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\ 10^{x \cdot \lg(1,065)} & = 10^{\lg 2} \\ \end{align}\]
När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra:
- \[\begin{align} x \cdot \lg(1,065) & = \lg 2 \\ x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\ x & = 11,00674 \end{align}\]
För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:
- \[ 0,00674 \cdot 12 = 0,08087 \]
Detta blir avrundat 0 månader. Därför:
Startkapitalet kommer att fördubblas efter \( 11\, \) år (och 0 månader).
