Skillnad mellan versioner av "2.5 Lösning 2"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Tangentens lutning i punkten <math> (0, 1)\, </math> är lika med kurvans lutning i denna punkt | + | Tangentens lutning i punkten <math> (0, 1)\, </math> är lika med kurvans lutning i denna punkt, dvs funktionen <math>f(x)=e^x\,</math>:s derivata i punkten <math> (0, 1)\, </math>. Därför bildar vi derivatan: |
| − | + | ||
| − | + | ||
::<math> f(x) = e\,^x </math> | ::<math> f(x) = e\,^x </math> | ||
| Rad 7: | Rad 5: | ||
::<math> f\,'(x) = e\,^x </math> | ::<math> f\,'(x) = e\,^x </math> | ||
| − | Eftersom punkten <math> (0, 1)\, </math>:s <math>x\,</math>-koordinat är <math> 0\, </math> sätter vi in <math> 0\, </math> för <math> x\, </math> i derivatan: | + | Eftersom punkten <math> (0, 1)\, </math>:s <math> x\, </math>-koordinat är <math> 0\, </math> sätter vi in <math> 0\, </math> för <math> x\, </math> i derivatan: |
::<math> f\,'(0) = e\,^0 = 1 </math> | ::<math> f\,'(0) = e\,^0 = 1 </math> | ||
| Rad 24: | Rad 22: | ||
::<math> 1 = m\, </math> | ::<math> 1 = m\, </math> | ||
| − | + | Alltså blir tangentens ekvation: | |
::<math> y = x + 1\, </math> | ::<math> y = x + 1\, </math> | ||
Nuvarande version från 15 maj 2011 kl. 13.26
Tangentens lutning i punkten \( (0, 1)\, \) är lika med kurvans lutning i denna punkt, dvs funktionen \(f(x)=e^x\,\):s derivata i punkten \( (0, 1)\, \). Därför bildar vi derivatan:
- \[ f(x) = e\,^x \]
- \[ f\,'(x) = e\,^x \]
Eftersom punkten \( (0, 1)\, \):s \( x\, \)-koordinat är \( 0\, \) sätter vi in \( 0\, \) för \( x\, \) i derivatan:
- \[ f\,'(0) = e\,^0 = 1 \]
\( 1\, \) är funktionens derivata i punkten \( (0, 1)\, \) och därmed tangentens lutning. Därför är tangentens ekvation:
- \[ y = k\cdot x + m \]
- \[ y = 1\cdot x + m\, \]
För att bestämma \( m\, \) sätter vi i denna ekvation \( 0\, \) för \( x\, \) och \( 1\, \) för \( y\, \) eftersom tangenten går igenom punkten \( (0, 1)\, \):
- \[ 1 = 1\cdot 0 + m\, \]
- \[ 1 = m\, \]
Alltså blir tangentens ekvation:
- \[ y = x + 1\, \]
