Skillnad mellan versioner av "2.7 Numerisk derivering"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Varför numerisk derivering?) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Varför numerisk derivering?) |
||
| Rad 21: | Rad 21: | ||
| − | :::'''2)''' När vi har en funktion vars derivata blir | + | :::'''2)''' När vi har en funktion vars derivata blir så komlicerad att beräkningen av derivatans värden tar mer tid än numerisk derivering. Exempel: |
::::::::::<math> y = {\sin\,3\,x \over 4\,\cos\,x} </math> | ::::::::::<math> y = {\sin\,3\,x \over 4\,\cos\,x} </math> | ||
Versionen från 18 maj 2011 kl. 00.09
| Teori | Övningar |
Innehåll
Varför numerisk derivering?
Numerisk derivering är en metod för approximativ beräkning av derivatan. Med hjälp av numeriska deriveringsformler beräknas ett nämevärde för derivatan. Frågan uppstår: varför ska vi ta fram ett nämevärde när vi kan få derivatans exakta värde med hjälp av de deriveringsregler som vi sammanställde i en tabell i förra avsnitt? Svaret är: Ibland eller t.o.m. ofta kan vi inte det, vilket blir klarare om vi tittar på den numeriska deriveringens användningsområden.
Numerisk derivering används i följande situationer:
- 1) När vi ska derivera en funktion som inte matchar mot någon funktionstyp i vår deriveringstabell. Ett exempel är:
- \[ y = {2 \over e\,^x + 1} \]
- Denna funktion kan inte deriveras med någon av de deriveringsregler vi känner till hittills.
- 2) När vi har en funktion vars derivata blir så komlicerad att beräkningen av derivatans värden tar mer tid än numerisk derivering. Exempel:
- \[ y = {\sin\,3\,x \over 4\,\cos\,x} \]
- \[ y\,' = {12\,\cos\,3\,x \cdot \cos\,x \,+\, 4\,\sin\,3\,x \cdot \sin\,x \over 16\,\cos^2\,x} \]
- 3) När vi ska derivera en funktion som är given i tabellform, dvs saknar algebraisk formel.
p
Framåtdifferenskvot
F
Bakåtdifferenskvot
F
Central differenskvot
F
