3.1 Lösning 11a

Vi har:

\[ f(x) = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 \]

\[ f\,'(x) = 0,48\,x\,-\,2,4 \]

Medelvärdessatsen:

Det finns minst en punkt \( \, c \, \) i intervallet \( 1 \leq x \leq 6 \) så att det gäller:

\[ \begin{array}{rcl} {f(6) \, - \, f(1) \over 6 - 1} & = & f\,'(c) \\ \\ {0,24\cdot 6^2\,-\,2,4\cdot 6\,+\,7 \, - \, (0,24\,-\,2,4\,+\,7) \over 5} & = & 0,48\,c\,-\,2,4 \\ \\ {0,24\cdot 6^2 - 2,4\cdot 6 - 0,24 + 2,4 \over 5} & = & 0,48\,c\,-\,2,4 \\ \\ 13 & = & 3\,c^2 \end{array} \]

Derivatans medelvärde i intervallet \( \, 1 \leq x \leq 3 \, \) är \( \, 13 \, \).