1.5 Potenslagarna

Vi kommer ihåg: Ett uttryck av formen \( a^x\, \) kallas potens. \( a\, \) heter basen och \( x\, \) exponenten.

Om \( x\, \) är ett positivt heltal kan \( a^x\, \) definieras som en förkortning för upprepad multiplikation av a, dvs a multiplicerat med sig själv x gånger:

\[ a^x = a \cdot a \cdot a \cdot \quad \ldots \quad \cdot a \]

Antalet faktorer \( a\, \) i produkten ovan är det positiva heltalet \( x\, \). T.ex.:

\[ a^2 = a \cdot a \]

\[ a^3 = a \cdot a \cdot a \]

Följande lagar gäller för potenser:

Även om vi definierade potensen \( a^x\, \) endast för positiva heltal \( x\, \) gäller lagarna ovan även när \( x\, \) är negativt eller ett bråktal.