3.4 Lösning 4c

Funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter \( \, -1 \, \) och \( \, 5 \):

\[ f(x) \, = \, -{x^3 \over 3} \, + \, 2\,x^2 \, - \, 3\,x \, + \, 1 \]

\[ f(1) \, = \, 1^3 - 12\cdot 1^2 + 45\cdot 1 - 44 = -10 \, < \, 6 \quad \Longrightarrow \quad -10 \quad {\rm är\;funktionens\;minsta\;värde.} \]

\[ f(7) \, = \, 7^3 - 12\cdot 7^2 + 45\cdot 7 - 44 = 26 \, > \, 10 \quad \Longrightarrow \quad 26 \quad {\rm är\;funktionens\;största\;värde.} \]

De globala extremvärdena antas av funktionen i definitionsintervallets ändpunkter därför att intervallet \( \, 1 \leq x \leq 7 \, \) är slutet.