2.6 Lösning 7a

Fibonaccis funktion \( \, F(n) \, \) är diskret som inte går att använda limes på.

Därför går det inte att derivera den varken med derivatans definition eller deriveringsreglerna.

Bortsett från det involverar Fibonaccis funktion \( \, F(n) \, \) exponentialuttrycken:

\[ \left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n \quad {\rm och} \quad \left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n \]

Den enda deriveringsregeln som skulle kunna komma i fråga här vore:

\( y\, \)	\( y\,' \)
\( \qquad a\,^x \qquad \)	\( \quad a\,^x \cdot \ln a \quad \)

Men eftersom basen i Fibonacci-funktionens andra exponentialuttryck är negativ:

\[ {1-\sqrt{5}\over 2} \, < \, 0 \]

kan deriveringsregeln \( \, y\,' = a\,^x \cdot \ln a \, \) inte användas, därför att \( \, \ln a \, \) inte är definierad för \( \, a < 0 \, \). Dvs:

\[ \ln\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right) \quad {\rm är\;inte\;definierad.} \]

Därför går det inte att derivera Fibonaccis funktion \( \, F(n) \, \) med denna regel.