1.5 Potenslagarna

Ett uttryck av formen \( a^x\, \) kallas potens. \( a\, \) heter basen och \( x\, \) exponenten.

Om \( x\, \) är ett positivt heltal kan \( a^x\, \) definieras som en förkortning för upprepad multiplikation av a:

\[ a^x = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \quad \ \cdots \quad \cdot a}_{x} \]

Dvs a multiplicerat med sig själv x gånger. T.ex.:

\[ a^2 = a \cdot a \]

\[ a^3 = a \cdot a \cdot a \]

Följande lagar gäller för potenser:

Även om vi definierade potensen \( a^x\, \) endast för positiva heltal \( x\, \) gäller lagarna ovan även när \( x\, \) är negativt eller ett bråktal.