Kapitel 4 Integraler

Från Mathonline
Version från den 22 februari 2016 kl. 12.41 av Taifun (Diskussion | bidrag)

Hoppa till: navigering, sök

Utdrag ur planeringen:



4.1 Primitiva funktioner


Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar:     Boken, sid 175


\( \quad \) 0 Hastighetsmatare 60.jpg


Hastighetsmätaren deriverar.


Trippmätaren integrerar.


Fil:0 Diff vs Integr 260.jpg

\( \qquad \)


Integration är den inversa operationen till derivering. \( \quad \) Primitiv funktion = "Anti"derivata


Fysikalisk tolkning: \( \quad\; \) Derivata = Hastighet \( \qquad\qquad\quad\;\;\; \) Integral = Sträcka


Geometrisk tolkning: \( \;\; \) Derivata = Kurvans lutning \( \qquad\quad\;\; \) Integral = Area under kurvan


Algebraisk tolkning: \( \quad \) Derivata = Limes av differenskvot \( \quad \) Integral = Limes av oändlig summa

   Derivata       Integral   
a)     Hastighet Sträcka
b)     Kurvans lutning Area under kurvan
c)     Limes av differenskvot Limes av oändlig summa
d)     \( \, 0,00403 \, \) Tre
e)     \( \, 1,006 \, \) Fyra


Ex. på   "Integral = Area under kurvan" : \( \quad \) Rörelse med konstant hastighet 60 km/h

Integral = Area 70.jpg

OBS!   Area under kurvan   är det   inversa   till   kurvans lutning (eng. slope).

Sammanfattning:


Givet: \( \quad f\,(x) \)

Sökt: \( \quad \) Primitiv funktion \( \; F\,(x) \quad \) så att \( \quad F\,'\,(x) = f\,(x) \)

Ex.:


\( f\,(x) \; = \; x\,^3 \)

\( F\,(x) \, = \, \displaystyle \frac{x\,^4}{4} + C \; , \quad C = {\rm const.} \)

\( \;\qquad\; C \; \) kallas för integrationskonstanten och bestäms av villkor (krav) som ställs på \( \, F\,(x) \, \). \( \quad {\bf {\color{Red} {\downarrow}}} \quad \)


4.2 Primitiva funktioner med villkor


Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar:     Boken, sid 177

2 Primitiva funktioner med villkor 30.jpg


2a 177 Uppg 3326 30.jpg


4.3 Integral som area under kurvan


Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar:     Boken, sid 180

3 Integraler 25.jpg


3a Integral som area under kurvan 30.jpg


4.4 Integralberäkning med primitiv funktion


Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar:     Boken, sid 185


Exempel på integralberäkning med primitiv funktion


4.5 Användning av integraler


Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar:     Boken, sid 188-90




Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.