3.4 Lösning 7
Från Mathonline
Version från den 2 januari 2017 kl. 14.06 av Taifun (Diskussion | bidrag)
- \[ \, f(x) \, = \, x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5 \]
- \[ \, f\,'\,(x) \, = \, 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \]
- \[ \, f\,''\,(x) \, = \, 12\,x^2 \, - \, 20\,x^3 \]
- \[ \, f\,'''\,(x) \, = \, 24\,x \, - \, 60\,x^2 \]
- \[ \, f\,^{(IV)}\,(x) \, = \, 24 \, - \, 120\,x \]
- \[ f\,'(0) = f\,''(0) = \, = f\,'''(0) = 0 \]
- \[ \, f\,^{(IV)}\,(0) \, = \, 24 \, > \, 0 \]
Slutsats: \( \, x \, = \, 0 \, \) är en minimipunkt.
