1.4 Talet e och den naturliga logaritmen

Innehåll

1 Talet e
2 Exponentialfunktionen med basen e
3 Den naturliga logaritmen
4 Internetlänkar

Talet e

En av matematikens mest kända konstanter är talet e, även kallat Eulers tal efter den schweiziske matematikern Leonard Euler som på 1700-talet presenterade en formel för detta märkliga tal. Märkligt, därför att e inte ett rationellt tal, dvs inte kan skrivas som ett bråk (kvot mellan två heltal), precis som \( \pi,\, \sqrt{2},\, \cdots \). Sådana tal kallas irrationella. De har oändligt många decimaler utan något som helst mönster som upprepas (period). De första 5 miljoner decimaler av talet e kan man beskåda på Internet.

Men hur kan vi själva beräkna talet e?