1.1 Lösning 12

\(\begin{align} \sqrt{ x + 2 + \sqrt{2\;x + 7}} & = 4 & & \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\ x + 2 + \sqrt{2\;x + 7} & = 16 & & \qquad | \; -x-2 \\ \sqrt{2\;x + 7} & = 14-x& & \qquad | \; (\;\;\;)^2 \\ 2\;x + 7 & = (14-x)^2 \\ 2\;x + 7 & = 196 - 28\,x + x^2 \\ x^2 - 30\,x + 189 & = 0 \\ x_1 & = 21 \\ x_2 & = 9 \\ \end{align}\)

Prövning av \( x_1 = 21 \):

VL\[ \sqrt{21 + 2 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{21 + 2 + \sqrt{2 \cdot 21 + 7}} = \sqrt{23 + \sqrt{42 + 7}} = \]

\( = \sqrt{23 + \sqrt{49}} = \sqrt{23 + 7} = \sqrt{ 23 + 7} = \sqrt{30} = 5,47723 \)

HL\[ 4 \]

VL \(\not=\) HL \( \Rightarrow\, x_1 = 21 \) är en falsk rot.

Prövning av \( x_2 = 9 \):

VL\[ \ldots \]

HL\[ \ldots \]

VL = HL \( \Rightarrow\, x_2 = 9 \) är en sann rot.

Svar\[ x = 9\, \] är rotekvationens enda lösning.