2.3a Lösning 10
Från Mathonline
Version från den 4 september 2014 kl. 10.46 av Taifun (Diskussion | bidrag)
\[ f(x+h) - f(x) = {1 \over x+h} - {1 \over x} = {x \over x\,(x+h)} - {x+h \over x\,(x+h)} = {x - (x+h) \over x\,(x+h)} = {x - x - h \over x\,(x+h)} = {- h \over x\,(x+h)} \]
\[ {f(x+h) - f(x) \over h} = {- 1 \over x\,(x+h)} \]
\[ \lim_{h \to 0} {f(x+h) - f(x) \over h} = \lim_{h \to 0} \; {- 1 \over x\,(x+h)} = {- 1 \over x^2 + x \cdot 0} = - \, {1 \over x^2} \]
