2.2 Lösning 5e

e)    Oljans genomsnittliga utströmningshastighet i tidsintervallet \( 0 \leq x \leq a \):

\[ f\,(a) = 4 \cdot a^2 - 380 \cdot a + 9\,000 \]

\[ f\,(0) = 4 \cdot 0^2 - 380 \cdot 0 + 9\,000 = 9\,000 \]

\[ {\Delta y \over \Delta x} = {f(a) \, - \, f(0) \over a - 0} = {4 \cdot a^2 - 380 \cdot a + 9\,000 \, - \, 9\,000 \over a} = {4 \cdot a^2 - 380 \cdot a \over a} = 4\,a - 380 \]

Oljans genomsnittliga utströmningshastighet i tidsintervallet \( 0 \leq x \leq a \) är uttrycket \( 4\,a - 380 \). Om den ska vara \( -260 \, \) liter per minut, sätter vi uttrycket till \( -260 \, \) och beräknar \( \, a \):