2.5 Fördjupning till Deriveringsregler

<-- Förra avsnitt

Teori

Övningar

Fördjupning

Nästa avsnitt -->

Lektion 26 Deriveringsregler I

Lektion 27 Deriveringsregler II

Enkla regler ersätter derivatans definition

I detta avsnitt kommer vi att gå igenom och (delvis) bevisa regler som ska hjälpa oss att derivera de viktigaste typer av funktioner som förekommer i tillämpningarna, utan att varje gång behöva använda derivatans definition direkt. De kallas deriveringsregler. I bevisen tillämpas derivatans definition en gång för alla på respektive funktionstyp. Sedan kan man använda reglerna i fortsättningen utan att behöva härleda dem.

I slutet kommer vi att sammanställa alla deriveringsregler i en tabell som vi kommer att använda hela tiden.

Ur praktisk problemlösningssynpunkt är därför det här avsnittet om inte det viktigaste, så dock det mest använda i Matte 3c-kursens övningar.

I förra avsnitt hade vi ställt upp derivatans definition för en funktion \( y = f(x)\, \) i en viss punkt \( x = a\, \). Låter vi \( a\, \) variera, kan vi skriva derivatans definition så här:

\[ f\,'(x) = \lim_{h \to 0} \, {f(x+h) - f(x) \over h} \]

Denna definition kommer att ligga till grund för alla våra bevis för deriveringsreglerna i detta avsnitt.