1.3 Rationella uttryck

Vad är rationellt?

Ett rationellt tal är kvoten mellan två heltal, t.ex. är \( 3 \over 4 \) vilket visar att rationellt tal är en annan beteckning för tal i bråkform.

Ett rationellt uttryck är kvoten mellan två polynom, t.ex. \( 6\,x \over x^2 - 1 \). Precis som hos bråk får nämnaren inte vara 0, vilket i vårt exempel innebär att x får varken vara 1 eller -1, för då blir det rationella uttryckets nämnare 0 och därmed dess värde odefinierat.

En rationell funktion är kvoten mellan två polynomfunktioner, t.ex. \( y = {6\,x \over x^2 - 1} \). Av samma skäl som ovan är denna funktion varken definierad för x = 1 eller x = -1.

Precis som man utvidgar talbegreppet från heltal till bråktal för att kunna ange en lösning t.ex. till ekvationen \( 4 x = 3 \), utvidgar man funktionsbegreppet från polynomfunktioner till rationella funktioner för att kunna hantera uttryck där polynom divideras.