3.1 Lösning 4a

\[ f(x) \,=\, -3\,x^3 + 27\,x^2 - 45\,x \]

\[ f'(x) \,=\, -9\,x^2 + 54\,x - 45 \]

För att hitta derivatans nollställe sätter vi \( \, f'(x) \, \) till \( \, 0 \, \) och beräknar \( \, x \, \):

\[\begin{array}{rcl} -9\,x^2 + 54\,x - 45 & = & 0 \\ x^2 - 6\,x + 5 & = & 0 \end{array}\]

Vieta:

\[ \begin{array}{rcl} x_1 + x_2 & = & -(-6) = 6 \\ x_1 \cdot x_2 & = & 5 \\ &\Downarrow& \\ x_1 & = & 1 \\ x_2 & = & 5 \end{array}\]