3.1 Lösning 8a

Från derivatans graf läser vi av att derivatan har två nollställen i \( \, x = 1 \, \) och \( \, x = 5 \, \). Dessutom:

För alla \( {\color{White} x} x < 1 {\color{White} x} \) ligger kurvan över \( \, x\)-axeln, dvs \(\, f\,'(x) > 0 \).

I intervallet \( {\color{White} x} 1 < x < 5 {\color{White} x} \) ligger kurvan under \( \, x\)-axeln, dvs \(\, f\,'(x) < 0 \).

För alla \( {\color{White} x} x > 5 {\color{White} x} \) ligger linjen över \( \, x\)-axeln, dvs \(\, f\,'(x) > 0 \).

Därav följer:

För alla \( {\color{White} x} x < 1 {\color{White} x} \) är \(\, f(x) \) växande.

I intervallet \( {\color{White} x} 1 < x < 5 {\color{White} x} \) är \(\, f(x) \) avtagande.

För alla  \( {\color{White} x} x > 5 {\color{White} x} \) är \(\, f(x) \) växande.