3.1 Lösning 5b

Eftersom \( f'(3) = 0 \, \) är \( \, f(x) \, \) i \( \, x = 3 \, \) varken växande eller avtagande. Tangenten till kurvan \( \, y = f(x) \, \) i \( \, x = 3 \, \) har lutningen \( \, 0 \, \) dvs är horisontell.

Till vänster om \( \, x = 5 \, \) ligger kurvan enligt grafen under \( x\)-axeln, dvs \( \, f\,'(x) < 0 \, \). Till höger om \( \, x = 5 \, \) ligger kurvan ovanför \( x\)-axeln, dvs \( \, f\,'(x) > 0 \, \). Därför avtar \( \, f(x) \, \) till vänster om \( \, x = 5 \, \) och växer till höger om \( \, x = 5 \, \). Därav följer att \( f(x) \, \) har ett minimum i \( \, x = 5 \, \).

Men eftersom \( \, f(x) \, \) enligt a) avtar till vänster om och växer till höger om \( \, x = 3 \, \) kan vi dra slutsatsen:

\( f(x) \, \) har ett minimum i \( \, x = 3 \, \).