3.1 Lösning 9d

Vi har:

\[ f(x) = \, x^3 \]

Punkterna \( \, (1, f(1)) \, \) och \( \, (3, f(3)) \, \)

Sekanten: \( {\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m \)

Sekantens lutning:

\[ k = {f(3) - f(1) \over 3 - 1} = {3^3 - 1^3 \over 2} = {27 - 1 \over 2} = {26 \over 2} = 13 \]

Tangentens ekvation: \( y \, = \, 12,98\,x \, + \, m \)

Beröringspunktens koordinater:

\[ x = 2,08 \]

\[ y = f(2,08) = 2,08^3 = 9 \]

Beröringspunkten ligger på tangenten:

\[\begin{array}{rcl} y & = & 12,98\,x \, + \, m \\ 9 & = & 12,98 \cdot 2,08 \, + \, m \\ 9 & = & 27 \, + \, m \\ -18 & = & m \\ \end{array}\]

Tangentens ekvation:

\[ y \, = \, 12,98\,x \, - \, 18 \]