3.1 Lösning 9c

Vi har:

\[ f(x) = \, x^3 \]

\[ f\,'(x) = 3\,x^2 \]

\[ c = 2,08 \]

Tangenten: \( {\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m \)

Tangentens lutning = kurvans lutning i    \( x = 2,08 \)   . Därför:

\[ k = f\,'(2,08) = 3\cdot 2,08^2 = 12,98\]

Tangentens ekvation: \( y \, = \, 12,98\,x \, + \, m \)

Beröringspunktens koordinater:

\[ x = 2,08 \]

\[ y = f(2,08) = 2,08^3 = 9 \]

Beröringspunkten ligger på tangenten:

\[\begin{array}{rcl} y & = & 12,98\,x \, + \, m \\ 9 & = & 12,98 \cdot 2,08 \, + \, m \\ 9 & = & 27 \, + \, m \\ -18 & = & m \\ \end{array}\]

Tangentens ekvation:

\[ y \, = \, 12,98\,x \, - \, 18 \]