3.2 Lösning 7a

Derivatan \( \, y' = f'(x) \, \) har två nollställen, ett i \( {\color{White} x} x = 0 {\color{White} x} \) och ett i \( {\color{White} x} x = 4 {\color{White} x} \).

Därav följer att funktionen \( {\color{White} x} y = f(x) {\color{White} x} \) har extrempunkter i \( {\color{White} x} x = 0 {\color{White} x} \) och i \( {\color{White} x} x = 4 {\color{White} x} \).

Kring det första nollstället \( {\color{White} x} x = 0 {\color{White} x} \) byter derivatan tecken från \( \, - \, \) till \( \, + \, \). Därav följer att funktionen \( {\color{White} x} y = f(x) {\color{White} x} \) har ett minimum i \( \, x = 0 \, \).

Kring det andra nollstället \( {\color{White} x} x = 4 {\color{White} x} \) byter derivatan tecken från \( \, + \, \) till \( \, - \, \). Därav följer att funktionen \( {\color{White} x} y = f(x) {\color{White} x} \) har ett maximum i \( \, x = 4 \, \).