1.5 Lösning 7a

\( 7\%\,\) årsränta innebär en förändringsfaktor på \( 1,07\, \) per år.

Vi inför obekanten \( \; x \; = \) Antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.

Belopp på kontot  efter \( \, 1 \,\) år är \( \;\,5\,000 \cdot 1,07 \).

efter \( \, 2 \,\) år är \( (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 \).

\[ \cdots \]

efter \( \, x \,\) år är \( (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x \).

Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation:

\[\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ (1,07)^x & = 2 \\ \end{align}\]

Detta är en exponentialekvation.