1.6 Lösning 5a

I första steget logaritmerar vi båda leden med \( \, \lg \). I andra steget använder 3:e logaritmlagen. Sedan fortsätter vi med vanlig ekvationslösning:

\[\begin{align} 2\,^x & = 35 \qquad & &: \;\text{Logaritmera båda leden med lg} \\ (10^{\lg 2})\,^x & = 10^{\lg 35} \qquad & &: \;\text{Använd 3:e logaritmlagen på VL} \\ 10^{x \cdot \lg 2} & = 10^{\lg 35} \\ \end{align}\]

När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra:

\[\begin{align} x \cdot \lg 2 & = \lg 35 \\ x & = {\lg 35 \over \lg 2} \\ x & = 5,129283 \end{align}\]