1.4 Talet e och den naturliga logaritmen

Innehåll

1 Talet e
2 Exponentialfunktionen med basen e
3 Den naturliga logaritmen
4 Internetlänkar

Talet e

En av matematikens mest kända konstanter är talet e, även kallat Eulers tal efter den schweiziske matematikern Leonard Euler som på 1700-talet presenterade en formel för detta märkliga tal. Märkligt, därför att e inte ett rationellt tal, dvs inte kan skrivas som ett bråk (kvot mellan två heltal), precis som \( \pi,\, \sqrt{2},\, \cdots \). Sådana tal kallas irrationella. Anledningen till att de inte kan skrivas som kvoter mellan två heltal är att de har oändligt många decimaler utan något som helst mönster som upprepas (period). De första 5 miljoner olika decimaler av talet e kan man beskåda på Internet.

Men hur kan vi själva beräkna talet e? Det enklaste sättet är väl att ta fram en räknare, leta efter funktionen \( e^x\, \) och mata in \( e(1)\, \) för att få närmevärdet \(2,718281828\,\) till talet e.