1.8 Lösning 6c

"Antalet bakterier har överstigit 2000" betyder:

\[\begin{align} B = 50\cdot e\,^x & \; > \; 2000 \\ 50\cdot e\,^x & \; > \; 2000 \quad & &\,| \; / \; 50 \\ e\,^x & \; > \; {2000 \over 50} \\ e\,^x & \; > \; 40 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\ \ln\,(e^x)& \; > \; \ln\,40 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ x & \; > \; \ln\,40 \\ x & \; > \; 3,6889 \end{align}\]

Efter \( 3,6889 \) timmar har antalet bakterier överstigit 2000, dvs efter \( 3 \) och \( 0,6889 \) timmar.

Men \( 0,6889 \) timmar \( = 0,6889 \cdot 60 = 41,33 \) minuter.

Efter \( 3 \) timmar och \( 42 \) minuter har antalet bakterier överstigit 2000.