2.3a Lösning 6b

Faktorisera uttryckets täljare för att kunna förkorta uttrycket:

\[ x^2\,-\,5\,x\,+\,6 = 0 \, \]

Vieta:

\[ \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-5) = 5 \\ x_1 \cdot x_2 & = 6 \end{align}\]

Två tal vars produkt är \( 6 \, \) och vars summa är \( 5 \, \):

\[ \begin{align} x_1 & = 2 \\ x_2 & = 3 \end{align}\]

Täljarens faktorisering:

\[ x^2\,-\,5\,x\,+\,6 = (x - 2) \cdot (x - 3) \]

Nu kan vi förkorta uttrycket mot nämnaren och bestämma limes:

\[ \lim_{x \to 2}\, {x^2\,-\,5\,x\,+\,6 \over x - 2} \, = \, \lim_{x \to 2}\, {{\color{Red} {(x-2)}} \cdot (x - 3) \over {\color{Red} {(x-2)}}} \, = \, \lim_{x \to 2}\, (x - 3) \, = \, 2 - 3 \, = \, -1 \]