2.3a Lösning 8a
Från Mathonline
Version från den 28 september 2014 kl. 21.13 av Taifun (Diskussion | bidrag)
\[ f(x+h) = (x+h)^3 = (x+h) \cdot (x+h)^2 = (x+h) \cdot (x^2 + 2\,x\,h + h^2) = x^3 + 2\,x^2\,h + x\,h^2 + x^2\,h + 2\,x\,h^2 + h^3 = \]
- \[ \lim_{h \to 0}\,\,{f(x+h) - f(x) \over h} = \lim_{h \to 0} {(x+h)^2 - x^2 \over h} = \lim_{h \to 0} {x^2 + 2\,x\,h + h^2 \, - \, x^2 \over h} = \lim_{h \to 0} {2\,x\,h + h^2 \over h} = \]
- \[ = \lim_{h \to 0} {{\color{Red} h}\,(2\,x + h) \over {\color{Red} h}} = \lim_{h \to 0} \, (2\,x + h) = 2\,x \]
