3.1 Lösning 9c
Från Mathonline
Version från den 5 december 2014 kl. 15.34 av Taifun (Diskussion | bidrag)
Vi har:
- \[ f(x) = \, x^3 \]
- \[ f\,'(x) = 3\,x^2 \]
- \[ c = 2,08 \]
Tangenten: \( {\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m \)
Tangentens lutning = kurvans lutning i \( x = 2,08 \) . Därför:
- \[ k = f\,'(2,08) = 3\cdot 2,08^2 = 12,98\]
Tangentens ekvation:
- \[ y \, = \, 12,98\,x \, + \, m \]
Beröringspunktens koordinater:
- \[ x = 2,08 \]
- \[ y = f(2,08) = 2,08^3 = 9 \]
Beröringspunkten ligger på tangenten:
\[\begin{array}{rcl} y & = & 12,98\,x \, + \, m \\ 9 & = & 12,98 \cdot 2,08 \, + \, m \\ 9 & = & 27 \, + \, m \\ -18 & = & m \\ \end{array}\]
Tangentens ekvation:
- \[ y \, = \, 12,98\,x \, - \, 18 \]
