3.1 Lösning 11a

Vi har:

\[ f(x) = \, x^3 \]

\[ f\,'(x) = 3\,x^2 \]

Medelvärdessatsen:

Det finns minst en punkt \( \, c \, \) i intervallet \( \, 1 < x < 3 \, \) så att det gäller:

\[ \begin{array}{rcl} {f(3) \, - \, f(1) \over 3 - 1} & = & f\,'(c) \\ \\ {3^3 \, - \, 1^3 \over 3 - 1} & = & 3\,c^2 \\ \\ {27 \, - \, 1 \over 2} & = & 3\,c^2 \\ \\ 13 & = & 3\,c^2 \end{array} \]

Derivatans medelvärde i intervallet \( \, 1 \leq x \leq 3 \, \) är \( \, 13 \, \).