3.3 Lösning 5a

\[\begin{array}{rcl} f(x) & = & 3\,x^4 + 4\,x^3 \\ f'(x) & = & 12\,x^3 + 12\,x^2 \\ f''(x) & = & 36\,x^2 + 24\,x \\ f'''(x) & = & 72\,x + 24 \end{array}\]

Derivatans nollställen:

\[\begin{array}{rcrcl} f'(x) & = & 12\,x^3 + 12\,x^2 & = & 0 \\ & & 12\,x^2\,(x + 1) & = & 0 \\ & & x_1 & = & 0 \\ & & x_2 & = & -1 \end{array}\]

Derivatan har två nollställen, ett i \( x_1 = 0 \) och ett i \( x_2 = -1 \).

Nollställe 1: \( {\color{White} x} x_1 = 0 \)