3.4 Kurvkonstruktioner

<-- Förra avsnitt

Teori

Övningar

--> Nästa avsnitt

Lektion 32 Kurvkonstruktioner

Fortfarande förutsätts att alla funktioner \( {\color{White} x} y \, = \, f(x) {\color{White} x} \) vi behandlar här är kontinuerliga i alla punkter av det betraktade området.

Globala maxima och minima

I avsnittet om Lokala maxima och minima hade vi tittat på sådana punkter som hade maximala och minimala \( \, y\)-värden i sin närmaste omgivning, därför "lokala", se bilden till höger.

I detta avsnitt ska vi betrakta sådana punkter som har största och minsta \( \, y\)-värden i funktionens hela definitionsområde som i regel är ett intervall, därför "globala", se bilden till vänster.

Globala maxima och minima är en funktions största och minsta värden      globalt dvs i ett intervall, närmare bestämt:      Med globala maxima och globala minima menas punkter (•) som har      största resp. minsta \( \, y\)-värden i funktionens hela definitionsområde, se      bilden till vänster.      Globala maxima och minima i ett intervall antas antingen i intervallets ändpunkter eller i de lokala maxima resp. minima.      På bilden till vänster har funktionen i intervallet \( \, 0 \neq x \neq 6 \, \) största värdet \( \, 30 \, \) och minsta värdet \( \, -5 \, \) (OBS! \( \, y\)-värden).      När vi i fortsättningen pratar om en funktions största och minsta värde menar vi alltid funktionens globala maximum och minimum i ett intervall.      Globala maxima och minima har i regel ingenting att göra med derivatan. Annars än att de sammanfaller med funktionens lokala extrema.

Det finns två alternativa metoder att göra det, den ena använder andraderivatan, den andra genomför ett teckenstudium. Vi ställer upp regler och löser exempel för båda metoderna.